CFD/NHT离散格式吐槽No.2-格式逆行者-一阶迎风格式

一阶迎风格式first order upwind scheme: 即界面上的未知量恒取上游节点（即迎风侧节点）的值。这种迎风格式具有一阶截差，因此叫一阶迎风格式。

采用有限差分法离散对流方程，当流速a小于0时，一阶迎风离散对流项得到相应方程离散形式为

定义

和

任意流速方向下，对流离散方程可以更紧凑形式写为 

上述方程是任何迎风格式的一般写法。迎风格式是稳定的如果下列条件得到满足。

显然，一阶迎风满足上述条件，具有迁移特性，绝对稳定，在对流强烈时，中心差分会导致解的震荡，而一阶迎风不会。

一阶迎风格式也存在较明显的缺点:数值误差较大，引入假扩散（一般基数阶对应色散特性，例如对流项，与波的生成、传播相关；偶数阶对应于耗散，有点像传热里面的扩散项），需要较密网格保证精度，使用范围受到限制。

应用:

1.用来离散对流项。迁移特性是对流项离散格式的重要特性，采用一阶迎风离散对流项，扰动不向上游传递，满足迁移特性。

2.推荐在软件或程序调试阶段使用

3.以一阶迎风为基础，发展高阶迎风格式。以有限容积法为例，二阶迎风格式与一阶迎风格式的相同点在于，二者都通过上游单元节点的物理量来确定控制体积界面的物理量。但二阶格式不仅要用到上游最近一个节点的值，还有用到另一个上游节点的值。它可以看作是在一阶迎风格式的基础上，考虑了物理量在节点间分布曲线的曲率影响。二阶迎风格式具有二阶精度的截差。