1.4 素数，合数与分解素因数
关于数的分类，我们学了自然数（0，1，2，3，4，5 . . .），正整数（1，2，3，4，5，6 . . .），偶数（0，2，4，6，8 . . .），奇数（1，3，5，7 . . .），其中，偶数是从整除的角度出发的（能被2整除的数叫偶数），当然还学了因数和倍数（12是3的倍数，3是12的因数）。今天所要了解的也是从整除，因数，倍数的角度出发，比如：
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正整数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
… |
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因数的个数 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
2 |
4 |
… |
从上表可以看出正整数的因数可能只有1个，可能有2个，也可能有3个，也可能有4个 . . . 根据因数的数量我们可以对这些数进行分类。
一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime number），也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数（composite number）。
素数：只有两个因数
合数：最少有三个因数
以下内容要熟记：
正整数包括1，素数和合数三类。
100以内的素数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97。
在正整数中，最小的自然数是1；
最小的正整数是1；
最小的奇数是1；
最小的偶数是2；
最小的素数是2；
最小的合数是4。
偶数不一定是合数，比如2；
奇数不一定是素数，比如9。
在整数中有三个数字最特殊0，1，-1。
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正整数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
… |
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奇数或偶数 |
奇数 |
偶数 |
奇数 |
偶数 |
奇数 |
偶数 |
奇数 |
偶数 |
… |
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素数或合数 |
都不是 |
素数 |
素数 |
合数 |
素数 |
合数 |
素数 |
合数 |
… |
以上知识都应熟记，现在介绍这节最后一个概念：素因数。顾名思义，素因数既是素数又是某个数的因数。比如12，4是12的因数，但4不是12的素因数，2是12的因数，并且2是12的素因数，那么一个数的素因数怎么求呢？在这介绍一种方法：分解素因数。
【练习1.4】
1. 正整数中，________既不是素数，也不是合数。
2. 最小的素数是_______，最小的合数是_______，最小的奇数素数是_______，最小的奇数合数是________。
3. 一个长方形的周长是16分米，且长和宽都是素数，这个长方形的长是________分米，宽是________分米，它的面积是_________平方分米。
4. 在1，2，4，9，15，39，49，70，71，81，87，97，130中：
奇数：___________________________；
偶数：___________________________；
素数：___________________________；
合数：___________________________。
5. 如果两个素数的和是33，那么这两个素数的积为________。
6. 下列关于1的叙述，正确的有__________________（填序号）。
① 1是最小的自然数；
② 1是最小的正整数；
③ 1是任何正整数的因数；
④ 1既不是奇数也不是偶数；
⑤ 1既不是素数也不是合数；
⑥ 1的因数只有一个。
7. 列关于2的叙述，正确的有__________________（填序号）。
① 2是偶数；
② 2是素数；
③与2相邻的两个数都是素数；
④与2相邻的两个数都是奇数。
8. 两个素数相乘的积是_______（奇数/偶数/素数/合数）。
9. 把15写成两个素数相加的形式是________________________。
10. 20以内的素数有_______个，分别是_______________________________________。
11. 把10写成素数的和____________________________________________________。
12. 一个三位数，它的百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是_________。
13. 如果两个素数的和为32，那么这两个素数的积是__________。
14. 把36分解素因数：36=______________________。
15. 100的素因数有__________个。
16. 1，2，5都是10的___________（素数/因数/素因数/倍数）。
17. 用短除法分解素因数：85，120，165，330，450。
【练习3参考答案】
1. 奇数：19，87，11，153，445；
偶数：32，10，66。
2. 40，80，210。
3. 是的
4. 1 0
5. 90
6. 10
7. 奇数
8. 17
9. 30，60，90
10. 18
你做对了吗？？？