毕达哥拉斯——数的宇宙观
数学已经成为了所有中小学生必修课程之一，并且是最重要学科（语数外）之一，同时也是所有大学理工科的基础。但如果说中国古代没有数学，可能一些读者会有疑问，但务必请带着这个疑问继续看下去。
现代科学研究的基础是什么？先拿物理学举例子。物理学家分为理论物理学家和实验物理学家。当实验物理学家观察到一个新的现象，会向理论物理学家发出报告，然后理论物理学家会依照这个报告，用各种数学公式往上套，如果一旦数学公式套成功了，这个就代表一个新的自然现象的真理被揭示了。但如果没套成功，理论物理学家会告诉实验物理学家：你说的这个现象根本不存在，你回去检查你的实验，肯定存在问题。为什么必须能够被数学证明的科学研究才能被认可？那是因为数的宇宙观——数学即真理。
毕达哥拉斯，希腊数学家、哲学家、数论开创者，提出毕达哥拉斯定理。他是第一个提出数的宇宙观的人，他也像米利都学派追问世界的本源，而他的观点是“数是世界的本源”。有读者会问中国也有《九章算术》、祖冲之推算圆周率、勾股定理等等，难道不算数学吗？其实这些都是数学知识，而不是数学。在中国古代或者古埃及都发展出了许多数学知识，但是他们仅仅是把数学当作经验的结果，当作实用的工具，但并未使之形成体系，故而只能称之为'数学知识'。而毕达哥拉斯则是第一个将“数学”视为纯粹理性的学问从经验的“数学知识”中抽离出来的人。
当其他人认为数是整理现实世界的方式时，毕达哥拉斯却认为数是宇宙的本源，数与数之间的这种和谐关系构建了整个宇宙。数学便作为一门纯粹理性的学问诞生，不依赖于任何经验。以下举一些例子方便读者理解。
几何学的公理是纯粹理性的，是不包含任何经验的。“两条平行线永不相交”不是经验的结果，是纯粹理性的推论。现实中找不到任何完美的三角形、圆，但它并不妨碍数学对完美三角形、圆形的研究。数学中的“点”没有长度、面积和体积，“线”没有面积和体积，“面”没有体积，数学上的点线面都是不可能在现实中存在的，但依旧不妨碍数学的研究。同样，无理数和虚数，已经被广泛运用在了各种科学研究的运算中，但它们并非是在现实中找到的，而是数学理性推导中发现的。数学中的发现是数学公理推证的结果，现实中可能找不到对应的事物，但一旦找到，它必然满足数学推论的所有内容，这即是数的宇宙观。
我们日常认识世界空间的方式都是通过欧式几何，而黎曼和罗巴切夫斯基同时发现了非欧几何。很明显非欧几何在我们的世界是不可被经验察觉的，非欧几何的发现在当时并没有太大作用，但是事实证明数学终会有用。欧式几何只适合研究宏观世界，而在研究微观世界和宇观世界（超大宇宙）时，科学家们发现非欧几何的重大意义。
麦克斯韦通过他纯数学推导出的偏微分方程，推出了两种波在彼此垂直方向上叠加的物理意义，从而预言了电磁波的存在；奥本海默和学生通过万有引力公式计算，得出结论——当恒星质量达到一定的时候必然坍缩成一个点，预言了黑洞；爱因斯坦通过数学推导预言了引力波，通过质能方程预言了原子核裂变。数学的推论先于一切科学，不依赖于任何经验。
数学作为一门纯粹理性的学问诞生了，它意味着研究数学就必须抛开任何经验和感觉，完全沉浸在数与数之间的逻辑关系当中。数学推证的结果具备真实性和永恒性，完全不在于它是否能够被经验到。这种数学的自我认知使得数学不再是经验的工具，而是代表永恒不朽的理性。这种理性不是人类自己的理性，而是客观存在的理性。
自从毕达哥拉斯建立了数的宇宙观，数学不再是一项经验的工具，而是代表着真理、永恒和不朽的一门学问。现实世界的一切都是偶然的、速朽的、生生灭灭的，但数学是不朽的。所以在希腊人眼里，思考数学即是进入不朽的世界，可以摆脱轮回，脱离自身存在的偶然性。
阿基米德被罗马人包围后，他对罗马士兵说，“不要动我的圆，请让我把这道几何演算完毕”。罗马士兵真的等了他许久，才将阿基米德刺死。对于阿基米德而言，生死都是偶然的，而数学是不朽的。当他在演算数学的时候，他的灵魂已经进入不朽的世界，使他对于死亡毫无畏惧。
从这以后世界被划分成了两个世界：可知的世界和可感的世界。可知的世界是纯粹理性的世界，它是不朽、永恒、绝对真实的真理；可感的世界是生生灭灭的、偶然性的、暂时性的表象。接下来我们来看三个判断句：
1.这是一个方桌
2.方的事物必有四直角
3.方之为方在于有四直角
第一个判断是特殊性个别判断，是具体的个体经验判断；第二个判断是科学性质的、具普遍性的一般经验判断；第三个判断是纯粹理性的几何学判断。这三个判断是否是等价的？明显不是。那么谁是谁的先决条件呢？按照我们的普遍思维，是先有了判断1，然后经过大量的经验归纳出了判断2，最终将其化为概念形成判断3。其实这是错的，真正的逻辑恰好反过来。因为有了判断3的纯粹理性概念，我们才能认识到所有接近于这个概念的事物得到判断2，有了判断2的一般性从而推导出个体的具体性质——判断3。至于如何产生非经验的先天理性观念，这是后面先验哲学讨论的内容。
这里称纯粹的理性世界为“真迹”，感官世界为“实际”，那么“实际”永远包含在“真迹”当中，“实际”的一切必须符合“真迹”中的真理，而“真迹”中的推导完全依赖于“真迹”本身，独立于“实际”中的经验。毕达哥拉斯带来的数的宇宙观标志着西方思想开始走向抽象。而柏拉图的理念论将会把这种“两个世界”的观念推至顶峰。在柏拉图学院外挂着一个牌子“不懂几何学的学生，不要来学哲学”，其实意思便是数学和哲学同属于纯粹理性的学问，如果没有几何学的纯粹理性思维，是学不懂哲学的。
毕达哥拉斯带来的数的世界观使得西方思想开始走向理性的抽象思维，而与中国崇尚情感和感知的哲学分道扬镳。从中医和西医便可以看出差距：中医通过感觉、经验给人治病，如把脉；西医则是通过测量、数据的数学思维来诊断病症。这种纯粹理性的数学世界观是现代所有科学研究的前提，也使得人类进步得如此之快，但也给人类带来了太多的苦难。爱因斯坦质能方程使原子弹成为可能，令他晚年后悔自己发现了质能方程，给人类带来了如此大的威胁，原子弹、氢弹这种反自然的东西本不应该出现在地球上。核武器作为西方理性思想的产物，无疑给人类带来了巨大的威胁，令21世纪的人类如鲠在喉。