没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。[每篇文章都在凌晨写完，365个日日夜夜，每天做点数学题，生活更加有味道... ...]
今天我们来解析一道二次函数综合题目（从学生角度-审题与答题）
【一倍等角】与【动点轨迹问题】
【原题再现】
【概述】：
快速阅读题目，抓住关键性条件，
第一：由“点A（1,0）、点B（-3,0）”，借助交点式，即可求解抛物线的表达式；
第二：由“点P在第二象限的抛物线上”，可知，点P的坐标特点为（-，+）；
第三：由“QH=1”，可得，点Q的轨迹为圆，圆心为点H，半径为1；以上便是第一次审题后，可联想到的解题方向。
由“点A（1,0）、点B（-3,0）”，借助交点式，即可求解抛物线的表达式；
【解析（2）】：
常规思维：设出点P的坐标，分别用含x的代数式表示ΔPCE和ΔOCE的面积，然后由面积比为2:3，求出x的值；思维教练：由（1）可知，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0,3），即：OC=3；而面积比，我们可以转化为线段比（相似），这两个三角形的高是同一条，那么底边的比等于面积比，即：PE：OE=2:3；那么我们就可以构造一对相似三角形。
接着设出点P的坐标，进而得出点D的坐标，即可求出PD的表达式；最后求出点P的坐标为（-1,4）或（-2,3）.
设：点 C 关于抛物线对称轴的对称点为点 N，连接 BN，点H在x轴上，当 ∠HCB=∠NBC 时，写出满足条件的所有点H的坐标；
思维教练：观察题目与图形，第一反应会想到“两直线平行，内错角相等”，
由点B（-3,0）和点N（-2,3）可求出直线BN的函数表达式：y=3x+9，那么与它平行的直线CH的表达式为：y=3x+3，令y=0，解得：x=-1，所以，点H的坐标为（-1,0）；思维教练：当第一种情况画出来后，就会思考∠NBC与∠HCB在直线BC的异侧或者同侧，那么接下来我们考虑同侧时，若在同侧，即可得到一个等腰三角形，（可以通过尺规作角）
由此我们可以得到等腰ΔBCG，那么直线CG与x轴交点即为点H。
由题意可知直线BC的函数表达式为：y=x+3，线段BC的中点坐标为（-3/2,3/2），接着即可求出线段BC的垂直平分线的函数表达式：y=-x；与y=3x+9联立方程组，求出点G的坐标为（-9/4,9/4），
由C、G两点坐标即可求出直线CG的函数表达式：y=（1/3）x+3，令y=0，解得：x=-9，所以，点H的坐标为（-9,0）；
综上所述，点H的坐标为（-1,0）或（-9,0）；
当点H 在线段 AB 上时，则此时点H的坐标为（-1,0）；由“QH=1”，可得，点Q的轨迹为圆，圆心为点H，半径为1；
由题意可得：ΔBMQ是等腰直角三角形，其中点Q和点M是动点，且点Q的运动轨迹为圆，那么点M的运动轨迹亦为圆；动点M、动点Q和定点B组成等腰直角三角形，那么点M轨迹圆的圆心、圆心H和定点B组成的也为等腰直角三角形。
接下来，由ΔBQH和ΔBMN相似，即可求出MN的长；那么MN和HN的长度都确定，三点共线是看最值。
