2019年上海中考25题分析（一）

2019年的中考落下帷幕，2020年的中考也近在咫尺。2019年中考的25题图形简单，题设清晰，涵盖了初中几何的众多知识点，不难发现，这道25题和配套练习册的许多习题有异曲同工之处，不得不让我们再次感叹“中考题来自于课本，但是又高于课本”。

通过3篇文章，罗列25题的每一小问的具体做法，详细介绍其所涉及的知识点以及易错点，给考生们提供添加辅助线的思路，起到抛砖引玉的作用。本文主要讲解25题（1）问。

      思路点拨：

      已知条件分析：BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC；AD平分∠BAE，得到∠BAD=∠DAC；AE⊥AD，得到∠DAC+∠CAE=90°或∠ADE+∠E=90°。

      求证结论分析：∠C=2∠E，则需要得到含∠E和∠C的一系列代数式，从而化简得到两者之间的关系。题目中蕴含着丰富的内角和外角，初步思路可以从三角形的内角和三角形的外角突破。     

  【方法小结】

       方法1是最常规的解法，利用角平分线的基本性质以及∠C和∠E所在的▲ABC及▲AED的内角和和外角性质，用∠1和∠3表示出∠C和∠E的数量关系，从而得到结论。

【方法小结】

      方法2利用了∠C和∠BAC的外角，再利用三角形的内角和及外角关系，探索∠C和∠E的数量关系。

【方法小结】

      方法3根据Rt▲ADE，构造了斜边中点P，利用了▲AOP与▲BOC相似，通过角的代换，探索∠C和∠E的数量关系。

【方法小结】

      方法4利用了“三角形的三条角平分线交于一点”的性质，构造了“斜X”型相似三角形，通过角的代换，探索∠C和∠E的数量关系。

【方法小结】

      方法5利用了“等腰三角形的三线合一”，构造了相似三角形，从而通过角的代换，探索∠C和∠E的数量关系。

【方法小结】

      方法6利用了“圆内接四边形对角互补”、“同弧所对的圆周角相等”、“角平分线的性质定理及其逆定理”，探索∠C和∠E的数量关系。但是此方法借助了拓展2的内容，因此极少数的同学选择了这种方法。

      典型错误：

      ① 将内心和重心的概念混淆，误以为D是重心，导致错误；

       ② 过内心D做三边垂线（识图应用角平分线的性质定理），但是解题方法错误；

       ③ 延长CD后，默认CD⊥AB，导致错误；

       ④ 不能推导出角之间的关系，一筹莫展。

        其实，这道题最通俗易懂，容易想到的办法是方法1，根据角平分线的性质推导出其中的倍半关系，再利用三角形的内角和及外角性质即可得到。

       其实，在笔者看来，中考25题的第(1)问不会设置太多障碍，按照我们往常讲过的通识通法即可解决这个问题。而这道题的影子可以在上教版七年级第二学期练习册P41(5)和P42(6)找到影子，同学们还是要多关注课本和练习册，回归本源才是关键！