数学素养与创新能力将是高考命题的主旋律

瑞典数学家科赫(Helge von Koch)在研究数学分形时，得到了外形如雪花般图案的几何曲线，他是这样得到的:

①将一线段(AB)分成三等份(AC、CD、DB)；

②以CD为底向外(或内)作出等边三角形CMD；

③将CD除去；

④分别对AC、CM、MD、DB重复①、②、③步骤；

⑤无限重复以上步骤即可。

此雪花图案被称为科赫曲线或雪花曲线！

在2020年的山东高考模拟中，就有一道关于科赫曲线的数学题:

此题的背景就是构造科赫曲线，这就要求我们能从复杂的背景中抽象出数学模型，这是基本功的提炼，是知识迁移能力的运用，也是数学素养与创新能力的体现！

[解析]①设原线段为a，则通过“一次构造”后，曲线长为a/3＋a=(4/3)a；“二次构造”后，曲线长为(4/3)²a[推导:一次构造后，均分为4小段，每段为(4/3)a/4，“二次构造”后，(4/3)a/4分为三段，每段为[(4/3)a/4]/3，故“二次构造”后，其曲线长为[(4/3)a/4]/3×4×4=(4/3)²a]；以次类推，“三次构造”后曲线长为(4/3)³a，……，“n次构造”后曲线长为((4/3)^n)a！

②根据题意，设经过x次构造后其曲线长为原来的1000倍，则有下列关系式:

((4/3)^x)a≥1000a，即(4/3)^x≥1000，两边取对数，有x lg(4/3)≥3，即x(lg4－lg3)≥3，从而有x≥3/[2lg2－lg3)]，将lg2=0.3010，lg3=0.4771代之，得，x≥24.02，即x最小应为25，故选D。

关于创新题，尤其是新高考，可为屡试不爽的，请看——

总之，数学素养的提高离不开创新能力的培养，见多才能识广，集腋方可成裘！