中考第一轮复习—数学模拟考试题

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ）.

A．﹣3 与 3 B．-1 与-1 C．3 与1/3 D．3 与 3√3

2.观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3.被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥 隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长 55000 米，其中 55000 用科学记数法表示为（ ）

4.下列计算正确的是（ ）

5.如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2 的度数是（ ▲ ）.

A．50° B．65° C．40° D．25°

6.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．60π B．65π C．78π D．120π

8.如果α是锐角，且 sinα=1/5，则 cos(90°-a)等于（ ▲ ）.

A.2√6/5 B.1/5 C.2/5 D.4/5

9.下列图形：其中，阴影部分的面积相等的是（ ▲ ）.

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

10.如图，一圆锥的底面半径为1，母线PB的长为2， D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ▲ ）.

A．2 B．√5 C．2√3 D． 4

11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点将△AEF沿EF所在的直线对折，得到△A′EF，连接 A′C，当 EA′⊥ A′C 时，则折痕EF的长为（ ▲ ）.

A. √5 B. 4/3 C. 2√13 D.2√13/3

12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接 AP、PO和OA，则△AOP 面积的最大值为（ ）

A．4 B．21/5 C. 35/8 D.17/4

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二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）

13.计算√9-1的结果是　 　．

14.如图抛物线

与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　 　．

15.如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F，点G是BF的中点．已知BD=10，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是　 　．

16.如图，已知点A的坐标为（﹣1，0），且AB＝AC＝√6，∠BAC＝90°，若B、C均在反比例函数y=k/x的图象上，则 k＝　 　．

三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（6分）计算：2﹣1+|1﹣√8|+（√3﹣2）0﹣cos60°

18.（8分）化简分式

，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

19.（10 分）阅读理解：如果两位正整数m的个位数是8，那么这两位正整数叫做“好数”，如 78，58.

（1）最小的“好数”是 ，最大的“好数”是 ；

（2）求证：对于任意“好数”m，m2-4 一定是 20 的倍数.

20.（12分）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．

（1）求主桥AB的长度；

（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．

（长度均精确到1m，参考数据：√3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

21.（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．

（1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

22.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接 FG．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若⊙O 的半径为4．

①当 OD＝3，求 AD 的长度；

②当△OCD 是直角三角形时，求△ABC 的面积.

23.（12分）边长为2√2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．

（1）连接CQ，证明：CQ=AP；

（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=3/8BC；

（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

24.（14分）如图，已知直线y=3x +3√3与x轴、y轴交B、C两点，经过点B的抛物线y=ax2+bx+3 与x轴的另一个交点A（1，0）。

（1）求该抛物线线的解析式；

（2）∠ABC的角平分线交y轴于点D,抛物线的对称轴与x轴交于点E, 点F在直线DE上，连接 BF、CF，△BCF的面积是否为定值？若不是定值，请说明理由，若为定值，请求其面积大小；

（3）动点P在BC上，是否存在一点P，使得△PDC与△DOE相似？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。