如何设计课堂情境与问题，让学生在思维的发散与聚合中有效学习？
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价值三百万的创意，隐藏着组合思维的秘密
在公开课上，教师率先问了学生一个问题：你们紧张吗？学生异口同声地回答不紧张。教师说：“不紧张的话，请露出一个灿烂的笑容。”语毕，学生纷纷略带腼腆地笑了。
这时，教师分别从口袋中掏出了一块橡皮和一支铅笔：为了奖励你们的笑容，我跋山涉水地带来两样神奇的东西——一样是橡皮，另一样是铅笔。教师继续问学生：看到这两样东西，你们能想到什么？
写字、作业……答案陆续涌现。于是教师带着学生从铅笔和橡皮出发，一起回顾了平时写作业的情境：用铅笔写字，有时候不小心写错了，却找不到橡皮修改；或者“千辛万苦”找来了橡皮，一转头却发现铅笔不见了。同学们或点头或回答，纷纷附和，表示自己也常经历这种场景。
“那你们有没有办法，能让我能同时见到铅笔和橡皮？”教师进一步提出了自己的问题。有学生回答：我觉得可以把铅笔和橡皮结合到一起，比方说在铅笔的尾部加上橡皮，用某样物品将它们固定住。
教师肯定了这样的想法：你太棒了，你知道吗，这样的一个想法，其实值很多钱。并让全班同学大胆地猜一猜这样一个想法的价值。
一百万、一千万、一亿……教师向学生介绍，第一支带有橡皮的铅笔出现在55年前，价值55万美元，以今天的汇率换算，其价格大概在三百多万人民币左右。
紧接着，教师引导学生一起回顾这一价值三百万人民币的想法是如何诞生的——我们将铅笔和橡皮这两样原本不相干的事物结合在一起，变成了一个新的不可分割的整体，从此我们一笔在手，两物齐全。“组合思维”这样一种思考事物的方式被自然而然地引出。
大胆组合图形，总结组合方法
教师出示了长方形、圆形、三角形三个图形，让学生在3分钟的时间内发散思维，尽可能多地组合出自己认为有意义的图像并画出来。具体的要求是基本形状不变，大小、位置可以改变，同时，每种图形的使用次数不限。
同学们大胆想象，仅用三种图形就创作出了包括铅笔、感叹号、钟表、松树、火火箭、鱼、台灯、UFO等图画。教师赞扬了学生的奇思妙想，并邀请同学们用一个词语来形容组合思维。有学生说“神奇”“千变万化”，有学生说“十分重要”，在交流中发现了组合思维的奇妙和价值。
随后，教师带领学生一起总结，探索以组合思维进行思考的方法。于是，大家根据同学们在黑板上留下的图画寻找规律：在画出的房子中，运用到了3种图形；在画出的鱼中，运用到了2种图形等。
大家发现，首先可以从使用的图形数目来分类。例如，仅使用圆形时，既可以用两个圆创作出“雪人”，也可以用三个圆创作出“米奇”，还可以用四个圆创作出奥迪汽车的标志……这就是同类组合。
除了同类组合，也存在异类组合——长方形可以和圆形组合；圆形可以和三角形组合；长方形也可以与三角形组合，还可以同时使用三种图形进行组合。同时，不同的数目和形状也会影响新想法的诞生。
此外，针对同一个组合出的图像，当图形的组合顺序发生了更改时，图像也可以发生改变。例如，五个原型可以分作两行进行组合，得到五环的标志；如果将五个圆形纵向居中排列，又能得出一串“糖葫芦”。这样的组合方式被称为重组组合。
讨论至此，教师和同学们一起总结组合的方式：既有同类组合，又有异类组合，在这两种方式的基础上还有重组组合的方式。
生活、学习、科技革命……组合思维无处不在
掌握了方法，还需要能够应用。教师先出示了生活中常见的红绿灯的图片，向学生提问：这是一种什么样的组合？学生异口同声地回答道：长方形和圆形，并指出红绿灯属于异类组合。
随后，教师创设了一个情境：红绿灯可以指示我们什么时候过马路，守护我们的安全。可以有一天，一个患有色盲的人要穿过马路，却被交警拦了下来，他解释说自己看不到红灯。与此同时，教师展示了不同色盲眼中的红绿灯景象，让学生了解到在红色盲和绿色盲人群的眼中，红绿灯中三种颜色的圆灯不是异类组合，反而是同类组合。基于这样的理解，教师邀请学生想办法帮忙。
有学生建议针对色盲群体，普及不一样的交通规则，而不是统一要求“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”；有学生认为可以改变形状，例如将红灯做成三角形，绿灯做成圆形，黄灯做成正方形，这样一来就能适应各种色盲群体的需求；还有学生建议在灯上呈现人的动态，例如红灯时呈现一个停下的小人，绿灯时呈现一个行走的小人，由此直观地体现交通信号；还有学生提供了用文字、声音等方式来表示交通信息的想法。
同学们的讨论如火如荼，讨论过后，教师展现了第16届苏州科技创新大赛的一等奖作品——一种能让色盲识别的红绿灯，这款红绿灯在红灯的基础上加上了一条横杠，在绿灯的基础上加上了一条竖杠，由此给全世界5.6%的色盲带来了便利。
此外，教师还展示了其他的组合方式，比方说红绿灯与表情的组合、与数字的组合等形式。
其实，生活中还有很多能够提供便利的组合。例如自行车和电瓶、马达的组合产生了电动自行车，大大节省了骑车的力气；多增加几个座椅，就产生了多人自行车，解决了自行车载人空间少的问题……
生活中各种各样的组合令人叹为观止，临渊羡鱼不如退而结网，教师给学生提出了小组挑战：用此时此地的物品组合出新的物品，并描述它的优势。
同时，教师也给出了参考格式：
1.杯子+温度计=可以测温度的水杯
优势：知温度，防烫伤
2.……
顿时，学生们以小组为单位，展开了热烈讨论。
随后，同学们交流了自己的想法。例如有小组提出了首先“翻页笔+粉笔”的想法，以解决上课时老师又需要给课件翻页，又需要拿粉笔板书的问题，提高效率；其次，提出“眼睛+手表”的想法，帮助个人更好的根据时间完成自己的计划；另外，还提出了“本子+笔袋”的想法，以期做笔记的时候可以随时随地使用不同的笔做笔记。
教师肯定了大家的想法，并鼓励同学们大胆创新，小心求证。
接着，教师引导学生将视角聚焦到学习当中：我前几天遇到一位语文特级教师，她说自己的儿子写的特别的好，而她教儿子写作文的方法就是现在纸上画一个九宫格，然后在中央的格子里写上作文的主题，再于其他格子上罗列出相应的关键词，当把关键词组合起来之后，就能得出一篇文章，而当主题不变，变换其他的关键词之后，又一篇新文章诞生了。
除了语文学科，在物理、数学等学科当中，组合思维也发挥了重要的作用。例如，近代科学的三次技术革命是由三次大组合所带来的：
第一次大组合时牛顿组合了开普勒天体运行三定律和伽利略的物体垂直运动与水平运动规律，从而创造了经典力学，也引起了以蒸汽机为标志的技术革命。
第二次大组合时麦克斯韦组合了法拉第的电磁感应理论和拉格朗日、哈密顿的数学方法，创造了更加完备的电磁理论，因此引发了以发电机、电动机为标志的技术革命。
第三次大组合时狄拉克组合了爱因斯坦的相对论和薛定谔方程，创造了相对量子力学，引起了以原子能技术和电子计算机技术为标志的新技术革命。
总结反思，鼓励学生大胆创造
之后，教师带领学生回顾了本节课的内容：通过铅笔和橡皮引入了话题，通过三个图形的组合树立了组合思维的方法，通过红绿灯等生活情境中组合思维的应用、学科中组合思维的应用等问题，逐渐开展了综合应用的环节。
那么，一节课之后，学生产生了什么样的感受和想法？教师让同学们各抒己见。
有学生认为，上这样一节思维课，自己学到了很多组合的方式，为自己的生活带来了便利，让自己的大脑更灵活，而小组合作的环节有人增进了同学间的团结。
这时，教师也分享了美国阿波罗登月计划总指挥韦伯说过的一句话：阿波罗计划中没有一项新发明的技术，都是现成的技术，关键在于组合。
从一支小小的铅笔刀登月，都是组合思维在其中发挥了重大作用。
有人对1900年以来的480项重大创新成果进行分析，发现原理突破性成果的比例开始明显降低，而组合型成果已占全部发明的60%—70%。
最后，教师布置了一个课后作业：
1.用生活中常见的物品组合新的物品并将它设计成一个广告，最大程度地展现它的价值和创意，并将其寄给西安市专利局。
2.思考组合思维在学科学习中的应用。
针对这堂课，现代教学技术教育部重点实验室主任胡卫平教授作了点评。
1.我们平时上课的时候，不仅要认识这节课的内容，还要认识这节课的育人价值。当教师知道一节课更长远的意义时，才能把这节课上好。这节课围绕组合思维展开，应该考虑到组合思维的运用对孩子的意义是什么。我们可以看到，教师对本节课的育人价值有较深的理解，不仅关注了课程本身，还考虑到了本节课内容在生活中的应用、在学科中的应用。
2.什么叫以学生为主？其中有一个观点是：教学中我们不能告诉孩子答案，也不能让书本告诉孩子答案。教师应该把自己知道的答案转化到情境中，让孩子在情境中思考、寻找答案。这节课能够让孩子在问题中不断思考，总结组合思维的方法，掌握其运用方式。
3.情境复杂性的设计显重要。从铅笔到图形组合，再到红绿灯的情境设计体现了复杂性的递进，其中又与问题紧密联系，让孩子需要通过思考才能找到答案。这是教学中的核心内容之一。
4.我们可以看到学生在这节课中的变化，包括学生逐渐被点燃的兴趣以及在活动中的收获，例如组合思维在作文写作中的方法。
5.实施思维型教学，教师要注重两点：一是不能拒绝学习；二是要以活动作为奠基。
本节课的上课片段：