斐索流水实验：近代物理学为什么接受爱因斯坦抛弃了以太的相对论
来源：长尾科技《斐索流水实验，以太理论和相对论的交锋》（摘录）
1950年，爱因斯坦与香克兰教授谈话时，他说对他创立狭义相对论影响最大的就是光行差和斐索流水实验。后者斐索流水实验是为了验证菲涅尔以太“部分曳引”假说是否成立所做的实验。实验结果跟菲涅尔的假说符合得非常好，人们也因此对菲涅尔的以太理论信心大增。
既然爱因斯坦说斐索流水实验对他影响最大，那么，为什么他在建立狭义相对论时却把以太抛弃了？如果以太理论是错误的，那么为什么菲涅尔的“部分曳引”假说还能跟斐索流水实验符合得非常好呢？
先来看看斐索流水实验的历史背景。
19世纪初，随着光的波动说逐渐被人们接受，大家凭借对水波、声波等机械波的理解，认为光也应该有一种介质。正是因为介质的力学作用才形成了光波。这种介质在当时被称为以太。
按照设想，虽然真空中也有以太，但地球上的测量仪器总是处于大气层的介质当中，所以需要先研究运动介质中的光速是多少。这就牵扯到运动介质和以太之间的关系问题。
在当时，描述运动介质和以太之间关系的假说有三种：
1. 介质完全拖动以太（斯托克斯的完全曳引假说，1845年）。
2. 介质完全不拖动以太。
3. 介质部分拖动以太（菲涅尔的部分曳引假说，1818年）。
完全拖动以太和完全不拖动以太都好理解。前者认为运动介质在以太中运动就像推土机推土那样会把以太全部推走，后者认为就像纱网在水里运动一样，对以太完全没影响。影响最大的是菲涅尔的部分曳引假说——运动介质在以太中运动既不是一毛不拔，也不是把以太全部打包拖走，而是只拖走一部分。
部分曳引拖走多少呢？菲涅尔认为这跟介质对光的折射率有关。折射率越大，拖着的以太就越多。具体的拖曳系数是1 - 1/n²（n是介质的折射率）。比如，空气的折射率大约是1，空气的拖曳系数就是1 - 1/1 = 0。也就是说，空气并不会拖曳以太。再比如，水的折射率大约是1.33，水的拖曳系数就是1 - 1/1.33²≈0.43，所以当水以速度v相对以太运动时就会拖着以太以0.43v的速度运动。
1859年，法国的阿曼德·斐索为了考察介质的运动对在其中传播的光速有何影响，做了一个流水实验。实验原理非常简单：让一束光顺着流水运动，一束光逆水运动，再通过干涉图案来对比两束光运动的时间差。
事实上，实验并不需要使用两束光，而是利用一个弯曲的水管。如图所示，因为水管是弯的，上方的水向左流动，下方的水向右流动。上方的光线逆着水流运动，下方的光线顺着水流运动。
当两束光线再次相遇的时候，就可以观察它们的干涉图像。
为什么会有时间差？按照菲涅尔的部分曳引假说，水流在运动的时候，会拖着以太跟它一起运动，并且拖曳系数k就是1 - 1/n²（n为水的折射率，约为1.33）。当水流的速度为u时，以太就会被水流拖动着以ku（k = 1-1/n²）的速度运动。由于以太在运动，所以光的速度当然也会跟着变化。
光在真空中的速度是c，在水中的速度是c/n（n为水的折射率）。不难想象，如果光线逆着水流运动，那么地面上观测的速度就是光在水中的速度c/n减去以太被拖曳的速度ku，也就是(c/n) - ku。
假设水管的距离为l，光线逆水运动的时间t1就是：
同理，顺水运动时光线的速度就应该是光在水中的速度c/n加上以太被拖曳的速度ku，也就是(c/n) + ku。顺水光线的运动时间t2就是：
而当顺水运动和逆水运动的两束光波再次相遇时，就会形成一定的干涉条纹。
实验中，如果不改变入射光的方向，只改变流水方向，也就是让出水口变进水口，进水口变出水口。那两束光运动的时间就会发生改变，于是它们形成的干涉条纹也会发生改变，具体表现就是条纹会移动一点点。
假设流水反向后条纹移动的数目为ΔN，它和时间差t1 - t2之间有这样的关系（ν表示光的频率）：
这说明水流反向后条纹移动的数目跟顺水、逆水运动的时间差有关。而t1、t2是前面已经算出来了的。将t1 - t2的值以及拖曳系数k = 1 - 1/n²带进去，略去高阶项，可以得到条纹移动的数ΔN：
在斐索的具体实验里，长度l = 1.487m，流水的速度u = 7.059m/s，黄光的波长λ= 5.26×10-7m，水的折射率n = 1.33，c为真空中光速。把所有的数据都代进去后发现：理论预测的条纹移动数ΔN = 0.2022，而实际观测到的条纹移动数ΔN = 0.23，两者符合得非常好。
也就是说，假设以太会被流动的水部分拖曳（拖曳系数跟折射率有关），这样得到的结果跟实验符合得非常好。
但问题也来了。菲涅尔的理论能很好地解释斐索流水实验是基于存在以太的理论——只有在以太会被流水部分拖曳的情况下才能合理的解释这个实验。其实还是有疑惑的，因为这个条纹数和波长有关。如果是紫光情况又会如何呢？难道黄光和紫光对应的以太还不一样么？
我们知道，爱因斯坦的相对论里没有以太，他把以太抛弃了。那么按照相对论又如何解释斐索流水实验呢？
面对一个实验现象，我们可以有不同的理论去解释它。菲涅尔理论和狭义相对论都能解释斐索流水实验，物理学家们最后之所以选择相对论，在于相对论是比部分曳引假说更好的理论。
菲涅尔的理论只能解释一阶实验，而相对论可以解释所有阶的实验，也就是说相对论的精度更高。
尽管菲涅尔理论能解释斐索流水实验，但还有其它实验它无法作出解释。而相对论的适用范围更广，它都能解释。另一方面，菲涅尔理论解释斐索流水实验还存在不同波长的光导致不同以太的问题，说明其理论内部有一些自相矛盾的地方，也就是不自洽。相对论则是自洽的，它不会出现理论内部的自相矛盾。
当然，近代物理学选择相对论，并不是肯定了相对论是不容置疑的真理，是绝对正确的，而是因为相对论作为我们目前描述宇宙的理论，其精度最高、适用范围最广，跟各种可观测的实验符合得也非常好，且理论内部也非常自洽。至少它so far so good。
在相对论里，以太不存在，斐索流水实验变成了流水系和地面系的速度叠加。在狭义相对论里，联系两个惯性系（流水系和地面系）之间的变换不再是伽利略变换，而是洛伦兹变换。
如果斐索实验的流水速度为u，光在流水系的速度v'=c/n，那么，地面系观测到的光的速度就应该这样算：
把这个式子展开，略去高阶项（因为流水的速度u远小于光速c，所以展开后可以略去v/c以及更高的项），就可以得到v的近似值：
这是狭义相对论速度变换的一阶近似。最后结果中的1 - 1/n²就是菲涅尔的部分曳引系数k！如果用k替换1 - 1/n²，速度v可以写成v≈（c/n）+ku，跟菲涅尔基于以太的部分曳引假说完全一样（第一项c/n是光在水中的速度，ku为以太被水流拖动的速度）。
因此，按照狭义相对论，斐索流水实验并不是因为以太被部分拖曳，而是洛伦兹变换里速度叠加的自然结果。同时，菲涅尔的理论只在流水速度远小于光速的时候适用。而当速度接近光速时，u/c不能再忽略，如果使用部分曳引假说就会得出错误的结论，而狭义相对论的结果依然是正确的。
最后需要指出，所谓光速不变是相对于洛伦兹变换而言的。光在水里的速度不再是c而是c/n，光速不变原理要求必须是真空中的光速，这是洛伦兹变换的要求，是时空内在结构的要求。