低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II（28）
第三节 加固托梁设计
针对2438mm宽×1829mm长的开口，校核203S41-1.73加固托梁是否合适（图11-6）。托梁中心间距是610mm，楼层活荷载是1.915kN/m2。
图11-6
在《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的表2.5-3中查得203S41-1.73C型钢构件的最大托梁跨度是4318mm（=1219mm+1829mm+1270mm）。
一、203S41-1.73构件的截面特性
（一）截面图（见图11-7）
图11-7
（二）查表获得的截面特性
下面为203S41-1.73C型钢的截面特性（来自《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4或本书附录A：
总面积：A=5.39cm2
剪力中心到质心的距离：X0=-2.34 cm
转动惯量：Iy=9.78cm4
转动惯量：Ix=295.1cm4
截面模数：Sx=29.04cm3
St.Venant扭转常数：J=58.95×10-3cm4
扭曲扭转常数：Cw=818cm6
回转半径：Rx=7.4cm
Ry=1.35cm
回转极半径：R0=7.88cm
扭转弯曲常数：β=0.912
转动惯量：Ix=295.12cm4（有效转动惯量）
允许弯矩：Ma=4.563kN-m
允许剪力：V=18010N
（三）计算参数
设计厚度：t=1.818mm
最小未镀层交付厚度：
t0=t×0.95
=1.918×0.95
=1.727mm
内侧弯曲半径：R=2.715mm
腹板直线宽度：
a0=d-2(R+t)
=203-2×(2.715+1.818)
=193.93mm
边缘直线宽度：
b0=b-2(R+t)
=41-2×(2.715+1.818)
=31.93mm
唇缘直线宽度：
c0=c-(R+t)
=12.7-(2.715+1.818)
=8.167mm
弧长范围：
μ=1.57(R+t/2)
=1.57×(2.715+1.818/2)
=5.69mm
中性轴半径：
r=(R+t./2)
=2.715+1.818/2
=3.62mm
中性轴距离顶部的距离：
Ycg=d/2
=203/2
=101.50mm
α=1
（四）面积
⒈总面积
A=t[a0+2b0+2c0+2π(R+t/2)]
=1.818[193.93+2×31.93
+2×8.167+2π×(2.715+1.818/2)]
=539.78mm2
=5.3978cm2
（五)每米重量
⒈每米总重量
ρ1=Aρ
=(539.78×10-6)×(7.85×103)
=4.237kg/m
（六）X轴的总特性
⒈总转动惯量[美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的附录资料第1.2部分]
Ix=2t{0.0417a03+b0(a0/2+r)2
+μ(a0/2+0.637r)2+0.0149r3
+α[0.0833c03+(c0/4)(a0-c0)2
+μ(a0/2+0.637r)2+0.149r3]}
=2×1.818×{0.0417×193.933
+31.93×[(193.93/2)+3.62]2
+5.69×[(193.93/2)+0.637×3.62]2
+0.0149×3.623+1×[0.0833×8.1673
+(8.167/4)×(193.93-8.167)2
+5.69×(193.93/2+0.637×3.62)2
+0.149×3.623]}
=2944964.39mm4
=294.496cm4
⒉总截面模数
Sx=Ix/Ycg
=294.496/10.105
=29.014cm3
⒊回转半径
Rx=(Ix/A)1/2
=(294.496/5.3978)1/2
=7.386cm
（七）对Y轴的总特性
⒈总转动惯量[美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的附录资料第1.2部分]
x’=(2t/A){b0(b0/2+r)+μ(0.363r)
+α[μ(b0+1.637r)+c0(b0+2r)]}
=(2×1.818/539.78){31.93×[(31.93/2)
+3.62]+5.69×(0.363×3.62)
+5.69×(31.93+1.637×3.62)
+8.167×(31.93+2×3.62)}
=7.872mm
=0.7872cm
Iy=2t{b0(b0/2+r)2+0.0833b03
+0.356r3+α[c0(b0+2r)2
+μ(b0+1.637r)2+0.0149r3]}-A(x’)2
=2×1.818×{31.93×[(31.93/2)+3.62]2
+0.0833×31.933+0.356×3.623
+8.167×(31.93+2×3.62)2
+5.69×(31.93+1.637×3.62)2
+0.0149×3.623]}-539.78×7.8722
=96299.768mm4
=9.630cm4
⒉总截面模数
xcg=x’+t/2
=7.872mm+1.818mm/2
=8.781mm
=0.878cm
Sy=Iy/xcg
=96299.768mm4/8.781mm
=10967.436mm3
=10.967cm3
⒊回转半径
Ry=(Iy/A)1/2
=(9.630cm4/5.3978cm2)1/2
=1.336cm
（八）扭转特性
⒈St. Venant扭转常数
J=(t3/3)[a0+2b0+2μ+α(2c0+2μ)]
=(1.8183/3)×(193.93+2×31.93
+2×5.69+2×8.167+2×5.69)
=594.652mm4
=59.47×10-3cm4
⒉扭曲扭转常数
扭曲扭转常数是根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的附录资料第1.2.2部分公式9来计算，也可以从《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4（或本书附录A）中查得CW。
CW=818cm6
⒊ 回转极半径
从《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4（或本书附录A）中查得x0=-2.34cm。针对质心主轴计算截面的回转半径。
R0=(RX2+RY2+X02)1/2
=(7.3862+1.3362+2.342)1/2
=7.862cm
⒋扭转弯曲常数
β=1-(X0/R0)2
=1-(2.34/7.862)2
=0.911
（九）计算冷作硬化（冷轧加工）后的屈服强度σya：
当
σy=228MPa；
σu=310MPa；
θ=90°；
σyt=228MPa（原始屈服点）
因为
σu/σy=310/228
=1.36≥1.2
R/t=1.941/0.88
=2.206≤7
θ=90≤120°
为了应用美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的公式A5.2.2-1，C型钢必须有一个压紧边缘，即ρ=1。对该部分，假定换算系数ρ=1。
则
m=0.192(σu/σy)-0.068
=0.192×(310/228)-0.068
=0.193
Bc=3.69(σu/σy)-0.819(σu/σy)2-1.79
=3.69×(310/228)-0.819
×(310/228)2-1.79
=1.713
C=(2μ)/(2μ+b0)
=(2×5.69)/(2×5.69+31.93)
=0.263
σyc=Bcσy/(R/t)m
=1.713×228/(2.715/1.818)0.193
=361.479MPa
所以
σya=Cσyc+(1-C)σyf
=0.263×361.479+(1-0.263)×228
=263.068MPa