破译条件内涵（包装），是解决难题的突破口。2016哈压轴题26简析

先看题目，按照哈中考26题的惯例是一道圆背景的几何综合题，其实圆背景的题之所以可以出很难，有一点是因为圆的性质很多，所以题中很多的条件，有时候会忽略有时候又不知道用哪一个，找不到重点。

只要能把关键条件破解，解决问题就有了思路。一般明面给出的条件都是关键条件。还有一些隐藏的关键条件，找到他们是解题的难点。当然难点主要在第三问。第一问就不看了。

 第二问可以勉强看一眼，巧妙的利用了圆周角的性质，也是圆中最有韵味 的一个知识点。

而且这个垂径也暗含了许多条件。

第三问好好看一看。在左边有加了一个垂径，和其他东西。这题利用垂径做也是一种思路。

那就开始破解条件。首先值得寻味的就是这角度关系，只是看看不出什么。这三个角挨得也不近。这就需要转化了。我的一个思路是把角BDN二倍找到，自然想到了垂径带来的等弧，所以如下下图：

连结DF则出现二倍就是角BDF，角AID是外角，然后可以导出如图所示的等角若干。

也有其他的倒角方式如：

01

02

八字倒角可得，AN垂直于BE，这样结合正切的条件很多角的正切可以用了。

该想一想还有那个条件没有用，就是AC了，其实AC这个条件可以结合角ABC的正切来用，仔细看看这不就是定弦对定角吗？之前用定弦定角主要是定性分析一个动点的轨迹，

（点击查看：圆的各种进阶模型，肯定有你没听说过的。）

其实也可以定量计算，弦长度已知，所对的角度已知（特殊角或是知道三角比），则可以求出圆的半径，也就是这两个条件综合相当于告诉了圆的半径。轻易的算出半径。

好了条件算是分析完了，各个条件都有自己的用处了，剩下就是算算数了。采用的是垂径中求长的方法构造黄金三角形（半径，弦心距，半弦长构成的Rt三角形）加上拱高，这四个是知二求二。除了知二求二，还可以知一和另外两个的关系去列方程求。

本题就可以，如下图可以设QH为x，HD=2x,BQ 可以根据BN算，BQ+QH是半弦长，OD-HD 是弦心距，半径已知。勾股方程可得x.

再去另一个垂径里面，然后算出GE，算ER可算RB，答案就有了。

再来看看标答，好像更简洁。

标答也是有思路过程的，首先根据角平分线策略第三条：截取等长得全等。

（点击查看：角平分线的处理策略（初三复习））

然后得全等进一步得，AC=AC'，DC=DC'=DB,再得BN=NC'，这样一下就把AC，BN两个长度转化在一起可以求出AB=2BN+AC。一通倒角可得AB为平分线，圆中AFBC为对角互补加角平分线模型，又是角平分线（或对角互补模型）策略的点垂线。把BF放在对角互补模型中去求。根据结论BK+BL=BC+BF=2BK（或2BL）（好像没有用），由AB和正切的条件算出AK，BK，AF=AC，AF结合AK勾股出FK，BF=BK+KF。

不太确定是不是标答，感觉不够早另一边的垂线AL也可以做，对角互补模型好像没起到什么作用。也就是根据AB算出来以后，结合正切，根据垂直的策略结合三角比要做垂直直接做垂线AK就行了不用AL。

（点击查看：垂直（直角）相关问题和条件的处理策略）

当然别看很简单说起来有条理，考试的时候那么多的条件，怎么就知道这个角平分是突破口那？所以不要忘了条条大路通北京（我又不是罗马人）。当然不要认死理一条件突破不了可以换别的试试。

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