图解抛物线相似，是真的吗？

所有的抛物线（二次函数的图像）都是相似的？是真的吗？先放几个图看看

直观看来不像啊，我们说开口大小不一样！！！

但是事实就是相似的，而且对于顶点在原点的两个抛物线，还有位似的结论

因为所有的抛物线都可以看做是由过原点的抛物线平移得到，顶点同在原点也就是a不同，所以说a影响了抛物线的形态（注意这里用词“形态”而不是“形状”，因为相似的图形，形状是一样的）

我们只需要证明顶点在原点的两个抛物线相似（位似）即可，如下图用过原点的直线截取。（因为原点为位似中心）

只看被截取的部分，是不是更像相似了？

我们之所以看着不像其实就是被抛物线的无限迷惑了，不像几何图形有一个俯瞰全局的感受，如果只看一部分就好一点，当然是还可以由有限推广到无限的啊

如下图证明

根据位似，过位似中心的直线和图形的两个交点就是它们的对应点，不论直线斜率，对应的点到位似中心的比值为定值

这个比值就是相似比（位似比）

有人会说位似根本没有对曲线定义，只有多边形位似，其实就是推而广之，理解不了的就不要理解了

再换换摆放位置看看

像不像？

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