从能量角度能解释小球在起伏轨道上运动的时间短吗？

近日，浙江金华名师吴琦芳老师给我发来一个视频，我一看，这恰好是前几天与一个门生刚刚探讨过的一道例题。

两个完全相同的小球，以相同的初速度在两个水平长度相同的光滑轨道上运动，一个是水平轨道，一个是起伏轨道，起伏轨道的最高点与水平轨道等高，哪个小球最先到达终点？

生曰：小球在起伏轨道上运动的时间短，是因为小球在起伏轨道上运动时，重力势能减少，动能增加，每一个对应位置上的速度都大于水平轨道上的小球。

我曰：小子，你的分析看似有些道理，实则不堪一击。起伏轨道上的小球速度固然大些，但是起伏轨道的总路程也比水平轨道长一些；速度快的路程长，不见得速度快的运动时间就一定短啊！

生曰：*￥……&#……#%……*&*……

我曰：你咋，不服？

生曰：服啊，不过从能量角度解释不通，那该如何分析啊？

我曰：此题从能量角度解释不通，从动力学角度角度是否可以呢？

在水平方向上，水平轨道上的小球由于惯性保持原来的速度不变，而起伏轨道上的小球在轨道的左侧受到一个偏向右上方的支持力，这个支持力的水平分量使得小球的水平速度逐渐增大，小球在轨道最低点的水平速度最大；而在起伏轨道的右侧，受到一个偏向左上方的支持力，小球的水平速度又逐渐减小；小球在起伏轨道上的水平速度的平均值大于小球在水平轨道上的水平速度。

因此，在起伏轨道上运动的小球先到达目的地。

生曰：此法甚妙！

……

我曰：小子，冲着你这种对学习锲而不舍的韧劲，我让你见见真东西。

我在MSC.WORKING MODEL.2D中进行了全真模拟演示，得到的结果与前面的分析完全吻合！

我曰：服不？

生曰：*￥……&#……#%……*&*……

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