线面平行的测量术

前几日看到一个笑话：

老师：“这道几何题你未经证明，怎么得出这个角是直角的呢？”

学生：“我用量角器量过了。”

其实小编还是比较喜欢关于数学的笑话的，有时候笑话本身蕴含着数学的思想在其中，譬如说这个笑话中的测量，实际上我们在解决问题中，有时候测量可以帮我们很大的忙，譬如说线面平行的证明。

我们知道证明线面平行常见的方法有两种：一是线线平行，则线面平行；二是面面平行，则线面平行。今天我们来聊一聊第一种证明方法，即平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与该平面平行。

显然解决这类问题关键是在平面内找出这样的直线与已知直线平行，而在实际操作中，有些孩子找不出这样的直线，随便找一条直线，胡乱证明一气，让老师们又好气又好笑，今天小编教给大家一招，如何快速准确地找出这条直线的方法。

以刚过去的月考为例：

当然这是一道简单的问题，我们可以选择证明线线平行或者线面平行来做，可是在阅卷过程中，我发现有很多学生找不到线线平行，有很多孩子直接证明CF与DE平行，导致这道题错误，今天我们就来学习如何找出平面内的与已知直线平行的线，我们只需测量就可以，如何测量，需要直尺，最好是透明的直尺，当然三角板量角器都可以。

接下来，我们将直尺边缘放置线CF上，然后平移，实际上就是找平行线。

如图，我们将线依次平移到A、D、E处，容易发现，平移到点D处，另一点正好落在AE上，并且很容易知道此点正好为AE的中点，那么这条直线就是我们寻找的直线，线找到了，后面的问题就容易解决了。

这实际上利用了空间几何体中相互平行的线在直观图中仍相互平行，并且平行的线在直观图中的比例仍相同。

下面我们简单证明一下：

我们在绘制空间几何体的直观图时，当绘制水平放置的平面几何体时，采取的是斜二测画法，也就是说，我们规定平行于X轴的，在直观图中仍平行于X轴，并且长度不变；平行于y轴的，在直观图中仍平行于y轴，长度变为原来的一半；加上竖坐标，平行于z轴的，在直观图中仍平行于z轴，并且长度不变。那么不平行于坐标轴的，会怎样，我们可以利用空间向量的基向量证明。

由以上证明过程我们也可以知道平行线长度的比值在直观图中也是不变的。

正是因为这一理论作为基础，我们在解决线面平行问题中，可以大胆地平移直线找出平行线，并依据长度比例找出相应的位置，解决问题。

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