三角函数的诱导公式

知识点睛

诱导公式

各三角函数值在各象限的符号

sinα                      cosα                       tanα

诱导公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六

±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（+α）= cosα

cos（+α）= -sinα

tan（+α）= -cotα

cot（+α）= -tanα

sin（-α）= cosα

cos（-α）= sinα

tan（-α）= cotα

cot（-α）= tanα

sin（+α）= -cosα

cos（+α）= sinα

tan（+α）= -cotα

cot（+α）= -tanα

sin（-α）= -cosα

cos（-α）= -sinα

tan（-α）= cotα

cot（-α）= tanα

(以上k∈Z)

奇变偶不变 符号看象限