技术周刊丨位移输入和加速度输入结果一样吗？

作者：乔保娟 丨 职位：高级技术研发

拥有9年有限元分析软件研发工作经验

现从事高性能有限元分析软件研发与技术支持工作

01

前言

地震动激励下，结构响应分析常采用两种输入模型：位移输入模型和一致加速度输入模型。位移输入模型是建立在绝对坐标系下的动力平衡方程，既适用于一致激励也适用于多点激励，计算直接得到的反应是绝对量值；一致加速度输入模型是建立在相对坐标系下的动力平衡方程，计算得到的反应是相对量值。

对于一些平面尺寸较小结构（如普通工业与民用建筑等），可认为地震动在其各支座处输入相同，常采用一致加速度输入模型对结构进行分析，该模型已被广泛认可与应用；事实上，地震动是不均匀的，具有时空变化性。《建筑抗震设计规范》第5.1.2条规定“平面投影尺寸很大的空间结构（指跨度大于120m、或长度大于300m、或悬臂大于40m的结构），应根据结构形式和支承条件，分别按单点一致、多点、多向单点或多向多点输入进行抗震计算。”为此，SAUSAGE软件开发了多点激励功能，采用位移输入模型对结构响应进行计算。

说到这，肯定会有小伙伴好奇了：“如果各支座输入相同，分别采用位移输入模型和一致加速度输入模型进行分析，结果（换算到相同坐标系下）是不是一样的呢？”

答案是：“如果无阻尼，结果是一样的；如果有阻尼，结果是不同的。”

小伙伴又要问了：“有没有办法使有阻尼时两种输入模型计算得到的结果一致呢？”

答案是：“有”。

下面笔者就与你细细道来……

02

算例

建立八层混凝土框架模型如下图所示，各支座输入相同的地震动，分别采用位移输入（以下称“多点激励”）和一致加速度输入（以下称“一致激励”）两种加载模式进行双向地震弹塑性时程分析。

2.1

无阻尼

阻尼比设为0。

顶点位移时程曲线对比如下：

基底剪力时程曲线对比如下：

能量图对比如下：

多点激励                    一致激励

可见，阻尼比为0时，两种加载模式结果一致。由于多点激励采用的是绝对坐标系，一致激励采用的是相对坐标系，位移不同，所以能量图是不同的，但都是平衡的。

2.2

有阻尼

阻尼比设为5%。

顶点位移时程曲线对比如下：

基底剪力时程曲线对比如下：

能量图对比如下：

多点激励                  一致激励

可见，阻尼比为5%时，两种加载模式结果有些差别。

2.3

修改阻尼算法

分析有阻尼时两种加载模式结果不同的原因，发现主要区别在于阻尼力，如果位移输入时阻尼力也采用相同速度计算，结果会是怎样呢？于是，笔者开始了试验，阻尼比设为5%，阻尼力计算采用相对速度。

顶点位移时程曲线对比如下：

基底剪力时程曲线对比如下：

能量统计采用相对位移，能量图对比如下：

可见，阻尼比为5%时，阻尼力计算采用相对速度后，两种加载模式结果一致。能量计算采用相对位移后，能量图也完全一致，结构弹塑性附加阻尼比都是2.7%。

03

小结

1） 各支座地震动输入相同时，位移输入和一致加速度输入两种加载方式是等效的，无阻尼时结果一致，有阻尼时结果有差别，这是因为阻尼力不同。

2） 如果阻尼力都采用相对速度计算，则结果是一致的。

3） 楼层剪力、层间位移角、构件内力、构件滞回曲线、单元应力应变、混凝土损伤、钢筋塑性应变、构件性能等结果不受参考坐标系的影响，但节点位移、能量图结果与参考坐标系密切相关。

4） 如果阻尼力都采用相对速度计算，位移换算到同一坐标系，能量也采用同一坐标系统计，则楼层指标、构件内力、构件性能、位移、能量等结果都是相同的。