UC头条：这是中考热点压轴题，很多人一考就错，你都会了吗？
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数学最大的特点就是逻辑性、系统性等非常强，非常考验一个人的综合学习能力。因此，像遇到分类讨论这类压轴题，最需要讲究就是方法和技巧。
分类讨论有关的压轴题不仅能很好体现数学逻辑关系，更能考查考生的思维能力，这就让此类试题受到中考命题老师的青睐，成为数学常考的题型，在历年中考试题当中占有相当高的比例。
压轴题不仅仅只是考查考生掌握多少数学知识那么简单，更重要是考查大家运用知识解决实际问题的能力。
分类讨论思想能很好考查一个人的综合解决问题的能力，在不同知识点中，分类讨论的出题方式又不一样，因此，在很多综合问题当中都很喜欢结合分类讨论思想一起来考查学生的学习能力。如题目会设计一些有一定层次、一定难度的推理过程，这样做的目的是以便能考查一个人的逻辑思维能力、基本图形分析能力和数学语言的表达能力等。
在解决分类讨论相关问题的时候，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。但很多学生在解决分类讨论问题的时候容易出错，不是忘了分类讨论，就是讨论不全，即使都考虑到所有分类谈论情况，也因一些步骤问题造成分数丢失。
与分类讨论思想相关的大题基本上都是中考数学的压轴题，希望大家在平时学习中多多加以重视，彻底掌握相关题型和解题方法。
分类讨论有关的压轴题，讲解分析1：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=3时，正方形EFGH的边长是；
(2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
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考点分析：
相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质；计算题；几何动点问题；分类讨论。
题干分析：
（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；
（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：(1)当0＜t≤6/11时；(2)当6/11＜t≤6/5时；(3)当6/5＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；
（3）当t=5时，面积最大；
解题反思：
本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力。
分类讨论有关的压轴题，讲解分析2：
如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为s．
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考点分析：
圆与圆的位置关系；数形结合；分类讨论。
题干分析：
首先设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案．
解题反思：
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解。
分类讨论有关的压轴题，讲解分析3：
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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考点分析：
二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。
题干分析：
（3）分BQ为斜边和CQ为斜边两种情况讨论即可。
（4）分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论即可。
（5）分AC是边和对角线两种情况讨论即可。