大偏差理论在排队系统中的应用

本文是一篇综述，主要讨论的是大偏差(Large Deviation)理论在排队领域的应用。众所周知，大偏差理论为计算稀有事件(rare events)的概率提供了一个很好的方法。尽管稀有事件发生的概率很小，但在许多情形下一旦发生就会产生相当大的影响，所以对稀有事件的研究是很有必要的。一般来说，用大偏差方法得出的稀有事件概率都是表示为一个变分问题的解的形式。大偏差理论是一个很强大的工具，它的优势在于：应用这种理论，我们可以回答许多用别的方法难以解决的问题，并且不局限于很具体的例子，得到适用范围很广的结论。这充分体现出，“抽象”不一定会使事物模糊化，有时反而会使问题更简化，明了化。本文介绍了大偏差理论中的一些基本概念和定理，特别是详细介绍了大偏差理论在单节点，前馈网络，反馈网络，单调可分网络等排队系统中的具体应用。尽管近年来有关大偏差理论的结果层出不穷，但仍有空间有待于我们去完善。