小学数学思维训练题（11）「含分析与解答」

　　1．把盒中200只红球进行调换。每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入2只白球，那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？

　　【分析与解答】每次取3只红球，200÷3=66……2，也就是可以取66次。在最后一次调换之前，也就是调换65次。每次调换减少3只红球，增加2只白球，因此，最后一次调换之前盒中调出红球3×65=195（个），调进白球2×65=130（个）。盒中有200-195+130=135（只）球。

　　2．豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑两步的时间狮子跑3步。谁获胜？

　　【分析与解答】豹子两步跑3×2=6（米），相同时间里狮子跑2×3=6（米），两者的速度一样。但由于100米正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步。而豹子100米要跑100÷3=33（步）……1（米），也就余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。

　　3．甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？

　　【分析与解答】根据题意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙只能跑24米，500米中含有20个25米，甲再跑20个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还有600-24×20=120（米）。

　　（3000-500）÷100=25（米）

　　（3000-600）÷100=24（米）

　　600-24×20=120（米）

　　答：乙距终点还有120米。

　　4．甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几。甲说：明天是星期五；乙说：昨天是星期日；丙说：你俩说的都不对；丁说：今天不是星期六。实际上这四个人只有一人说对了，那么请问今天是星期几？

　　【分析与解答】由题可知，无论找出怎样的结论，必须符合“四个人中只有一人说对了”这一条件。（1）假设甲说的话是对的，即明天是星期五，那么今天应该是星期四，由此可以推得丁说“今天不是星期六”也是对的，这与“四个人中只有一个说对了”相矛盾。所以，甲说的话是错的。（2）假设乙说的话是对的，即昨天是星期日，那么今天就应该是星期一，由此可以推得丁说的也是对的，这与题目中的条件相矛盾，所以乙说的话也是错的。（3）通过上面的推理可知，甲、乙说的话都不对，所以可以推出丙说的话是对的，即今天不是星期四，也不是星期一，又因为“四个人中只有一人说对了”，所以说丁说的也是错的，即“今天不是星期六”是错的。（4）综上所述，今天是星期六。

　　5．某国的货币只有1元、3元、5元、7元和9元五种，为了直接付清1元、2元、3元……98元、99元、100元各种物品的整数元，至少要准备几张什么样的货币？

　　【分析与解答】为尽可能少地准备货币，应多取“9元币”。要支付100元，应当取“9元币”11张，同时考虑到还要用上小面额的货币，所以9元币只需取10张就够了。为了支付1元、2元，必须取2张“1元币”；为了支付3元、4元，应再加1张“3元币”，最后加上一张“5元币”，就可以随意支付5元到10元的各种情况了。因此，本题的答案是至少准备10张9元币，2张1元币及3元币、5元币各1张，一共为14张。

　　6．从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？

　　【分析与解答】在1~400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。

　　（1）“2”在个位上：2、12……92；112……292；302、312……392共10×4=40（次）。

　　（2）“2”在十位上：20、21……29；120、221……229；320、321……329共10×4=40（次）

　　（3）“2”在百位上：从200到299共100次。

　　所以，数字“2”出现了10×4×2+100=180（次）

　　7．给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？

　　【分析与解答】我们可以分类计算。一位数的页码有9页，共用9个数字。二位数的页码有90页，共用2×90=180个数字。剩下的数字排三位数的页码，（789-189-9）÷3=200，还能排200页。所以，789个数字一共能排9+90+200=299（页），即这本书有299页。

　　8．在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必须有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的老师有多少人？

　　【分析与解答】显然，两种语言都懂的人在懂英语的75人中统计过一次，在懂日语的45人又统计过一次，因此，75+45=120（人），比100多出的20人就是两种语言都懂的人数。然后，从懂英语的75人中减去两种语言都懂的20人，就是只懂英语的人数了：75-20=55（人）。

　　75+45-100=20（人）

　　75-20=55（人）

　　答：只懂英语的有55人。

　　9．从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？

　　【分析与解答】从学校到少年宫的这段路长50×（37-1）=1800（米）。从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6，就是6根不必移动，去掉最后一根，中途共有5根不必移动。

　　【50、60】=300

　　50×（37-1）÷300-1=5

　　答：中途还有5根不必移动。

　　10．甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？

　　【分析与解答】出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此甲每分钟比乙多行4000÷10=400（米）。知道了两人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出骑车的速度是（700+400）÷2=550（米），乙跑步的速度是700-550=150（米）

　　答：甲每分钟行550米，乙每分钟行150米。