相机参数估计值如何计算？

作者：书涵

在三维重建中，标定是很重要的一环，而在所有标定中，单目相机标定是最基础的，对于新手而言，跑通了一个相机标定代码，得到了一堆参数结果，如何判断自己的标定的是对的呢？RMS（重投影误差）小标定就一定准确吗？ 在这篇文章中，笔者将简单聊聊如何在标定之前估算你要标定的相机内参值。以下方法仅针对普通工业相机镜头，鱼眼相机和全景相机不考虑在内。

首先要知道的是，相机标定时，需要优化的参数有，相机内参 – 其中包括 相机“焦距“”（f/dx f/dy）相机图片中心（u0，v0）， 相机畸变系数（k1 k2 k3 p1 p2）。由于参与优化的系数较多，在有些情况下，会优化到一个局部最优解上，导致你的RMS看着挺不错的，甚至比较小，但是在实际使用中如去畸变的时候，发现图片变得畸形。或者在双目极线矫正的时候，对应点没有到同一条直线上，这都是因为优化时落入了一个局部最优解。在开始估计参数之前，我们需要知道以下两点，

1 ）对普通工业相机镜头来说，畸变系数通常不会很大；

2 ）相机内参标定结果应该在理论的线性系统附近（即不考虑畸变下的计算值）

相机图片中心很好理解，它即指的是你图像的中心点，通常是相机分辨率的一半，即如果你的图像像素大小是 800*600，那么你的图像中心应该是（400,300），在接下来的内容中，笔者要重点介绍如何估计相机“焦距”，这个焦距的表达式是 f/dx. 代表着理想焦距/相机像元大小，是一个无单位的值（f 和 dx单位要统一后比值计算）。 由于f是一个理想焦距，它并不是我们拿到的工业镜头的焦距大小，所以不可以拿工业镜头焦距直接代替。 接下来笔者带大家探究下这个理想焦距的实际意义，以及在相机透镜成像系统中，如何估计这个理想焦距f的大小。

图1

图2

在相机标定时我们用的是小孔成像模型，如下图1所示，光透过小孔在成像平面形成物像，在大部分讲相机标定的书中，我们为了使坐标系方便，会把这个模型稍稍做个变形，如图2，把像平面和物平面放到同一侧（虽然违背物理意义，但是很方便建立模型），于是图1中的小孔就是我们通常所说的光心位置，这个位置是一个虚拟位置，不具备实际测量的可能。小孔到像平面的距离就是我们的理想焦距f。

图3

在实际使用时，我们通常会使用如图3所示的透镜系统，此时，图1中的小孔，即是透镜的中心，我们要标定的理想焦距f，则是像平面到透镜中心的距离。

现在我们知道了f的意义，但是不可能实际去量像平面到透镜中心的距离，那如何估计这个值呢？实际上非常简单，使用简单的初中物理知识我们就可以很好的估计了。

在透镜系统中有如下公式：

其中d代表像距，D代表物距，f代表透镜焦距。d即为我们要求得的理想焦距。

f 是我们工业镜头所标示的焦距。D可以通过测量物体对焦时到镜头的距离测得，这样理想焦距d就可以顺利求得啦。 如果觉得用测量的方式求D不是很准，或者不方便测量D，也可以通过测量D/d 的值，并结合上述公式和f求D的大小。

D/d 的求法如下： 找到一个已知长度的物体（标定板即可），拍摄其在对焦时在相机图片中的像素长度（为了更精确要竟可能使物体的长度和图像边长平行），则D/d = 物体的实际长度/(像素长度*像元大小) 注意统一像元大小和实际长度之间的单位。

通过以上计算，我们就可以很快的得到相机的参数估计值，有了这个值，就可以去对比标定的结果，如果相机内参和实际估计值的差别过大的话，即使是RMS看起来很小，也有可能出现较大误差。 这种情况下，可能是标定输入的参数，比如棋盘格的格点长度出错，也可能是畸变陷入了一个奇怪的局部优化点。