脑力激荡3分钟掌握【幂函数】- 图解高中数学

如何更好地利用手机端来碎片化学习, 更高效地去设计内容. 下面是我的一个尝试. 希望利用下面这种学习流的方式, 来引导各位一起去思考问题的推导过程, 将脑力锁定在这短短 3 分钟内, 看看能否掌握幂函数.

这里特别感谢北京十一学校朱浩楠老师, 提出对于指数分子分母均为偶数化简时候要特别考虑是否修改了定义域这一细节问题, 帮助我完善了此相关内容. 现在话不多说让我们点击下面图形播放按钮, 跟随箭头指示, 一路思考开始脑力激荡吧!

我们其实可以发现很多性质, 比如

指数为分数形式

这种幂函数形如:

这种情况下要看 m 和 n 是奇数还是偶数了:

幂函数的图像

首先来看看第一象限的图像, 直接来看动图, 观察当指数 a 的变化 - 注意在不同区间内图形的单调性:

其实图形可以按照 a 在 5 种区间上值来分为 5 种形状的图形, 请观察单调性:

利用性质绘制图形

现在来上面的幂函数性质来大致绘制 x^(-4/5) 的图形出来:

再来大致绘制 x^(5/2) 的图形出来:

最后绘制 x^(5/7) 的图形出来:

函数和图形是一体的两面, 使用图形方便直观, 容易理解. 除了上面出现二维的动态展示, 也可以在三维空间中来总览整个图像的形状.

甚至可以利用3D打印机将相应的函数模型制作出来, 反复观看也会对幂函数性质进一步加深理解.

因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列. 如果您感觉这种学习流的方式值得在未来微文中继续使用, 或由任何意见和建议, 还烦请在底部给我留言. 最后再次感谢关注! Thanks!