【NO.122】2013年全国高考数学大纲卷理22题解析及思考

数学题目就像一潭酒，越品越有味道。

这个题目我之前分析过。看似吓人，其实没有什么。主要是第二问，有点儿难度。今天这一期，把技巧与常规方法在一起回顾一下。

下面是我在4月29日给出的分析。（常规做法文章后面会介绍）

具体文章链接如下：

【NO.97】关于lnx的另外几个重要的常见不等式（压轴必备）

本把上篇文章总结的关于lnx不等式作为出题背景作为2018年高考的压轴题，没想到出人意外的是没有考到，只考了非常简单的常见常规题。

2018年全国高考数学辽宁卷（2卷）文科试题

2018年全国高考数学辽宁卷（2卷）理科试题

两个题目都是很规矩，重点考察了大家的分类讨论思想。这也是平常见怪不怪的题目了，所以拿到手都是很顺手的事了。

那这里我在思考，关于2013年高考数学导数那个大题目，还有没有采用我那种方法呢？其实我也知道，风险比较大，难度系数也不低。原因如下：一、你需要知道这个式子，不然白扯。二、你不可以直接使用这个式子，你要去证明。这两点估计又卡死了一大批人。所以，我把问题转会到刚开始的那个高考题，使用常规做法。

看到没有，其实常规方法也没有那么复杂，都是常规的操作。所以，我们在平时注重能力拔高的同时，千万别忽视了基础能力的培养。高考题，没有那么悬乎。

在分析一下第二个小问，一个学生说的好，世界上没有无缘无故的爱，没有无缘无故的恨，没有无缘无故的第一问。说得很对。

你首先要有这样的一种心理准备，就是第一个小问或多或少会和我们第二个小问有所关联。你发现第二个小问的证明中有ln2的出现，左边的数列an是一个调和级数，那么你就需要在第一个问中找出相关的不等式，并进行化简推导，变成我们想要的样子。

所以出现了，下面这种化简

每一步的化简都是步步惊心。，你稍不注意，离你的目标就是十万八千里。每一步既紧张，又兴奋。

那你又会抱怨，我怎么看出来呢？我怎么知道这么去放缩/扩大，这么变形呢？

那么回过头来再分析看看，对于高考，对于导数大题目来说，掌握必要的不等式工具是相当重要的，可以增加你的眼界，拓宽你思考问题的角度，对于某些问题来说，看到了你不会陌生，这种作用远远大于你去记住。未知才是恐怖的。

写到这里，我昨天看见了2018年天津2018年9月份一道月考选择题，如下：

你还要动笔吗？