第五课：《秒杀反比例压轴》中考数学知识点讲解—双曲线异象限面积

前言 PREFACE

姜胜昊老师  专注初中数学压轴

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原理证明：

如图：A为反比例k1/x一点，B为反比例k2/x上一点，且AB平行x轴，则S△OAB=丨k1- k2丨/2

当O在x轴上动时，面积保持不变。

典型例题：

1．（2020·马鞍山二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝k/x（x＞0）、y＝-1/x（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据点B、C的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出BC的长，根据三角形面积公式求出k的值．

【解答】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣1/t），

点B的坐标（t，k/t），

BC＝k/t+1/t，

则1/2（k/t+1/t）×t＝3，

解得k＝5，

故选：D．

【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键．

同步练习：

1．（2019秋·港南区期中）如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝3/x（x＞0）、y＝﹣6/x（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（　　）

A．9 B．6 C．9/2 D．3

【分析】连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOP＝1/2×3＝3/2，S△BOP＝1/2×|﹣6|＝3，即可求得S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3/2+3＝9/2，根据同底等高的三角形面积相等，得出S△AOB＝S△ABC，即可求得△ABC的面积．

【解答】解：连接OA、OB，

∵C是y轴上任意一点，

∴S△AOB＝S△ABC，

∵S△AOP＝1/2×3＝3/2，S△BOP＝1/2×|﹣6|＝3，

∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3/2+3＝9/2，

∴S△ABC＝9/2，

故选：C．

【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，关键是掌握y＝k/x（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．