想孩子学好平面几何的家长点进来

很多孩子在学习平面几何一段时间以后，就会出现一种现象：作图随意。

事实上，在刚开始接触平面几何的时候，几乎所有的老师都会要求学生作图必须要用直尺圆规。不过学了一段时间之后，就慢慢放松了要求，有的学生呢就一直很认真，有的呢老师不强调了就开始放飞了。

一直很认真的这种学生，当然。。。不值得表扬。因为要把图画的很精确，需要的时间太多，得不偿失；除非是参加冬令营这种数学竞赛，三个题考四个半小时，你可以慢慢作图，否则一般的中高考哪有时间让你精确作图？

至于说随意的那种学生，就更应该批评了。平面几何作图准确对于做题是大有好处的，特别是那种结论开放的题目，并不告诉你证明什么结论，二是要你自己看有什么结论的类型。比如说两条线段之间的位置关系或者数量关系这种，作图准确的话直接就能看出来，把开放题变成证明题，大大缩短找结论的时间。

那么怎么才是正确的作图方式呢？

在一开始学习平面几何的时候，我们当然还是要借助圆规直尺量角器，慢慢作图，力求准确；过了一段时间以后，就要孩子开始练习徒手画。当然，作为数学老师对于美术的要求肯定和美术老师是不一样的，我们要求的是：比例、相对位置关系、特殊角做的准确。具体来说：

一条线段是另一条线段的一半；30°，45°，60°角；两平行线或者两条垂直直线，等等，像这些图形，我们不要求学生画的线有多直，但是这些关系要体现的基本准确，换句话说，徒手画，练的就是眼力而不是画功。

我经常说的一句话，叫草图不草。你线画得不太直没关系，但是30°的角你画成60°，这图还能用么？还能看的出什么关系？

一般而言，越是大型的考试，图就给的越正确，而且都会有备用图给你，但是自己画的多了，看得也会更准确一些，在草稿纸上需要花的时间也越少。

上次说了给大家看一个有意思的题目来说明作图的重要性，接下来我们来看一看。

求证：直角=钝角。

是的，你没看错，我接下来就证明给你看这个“荒谬的结论”。

证明：作四边形ABCD，其中∠ABC=90°，∠DCB为钝角，AB=CD，且AD和BC不平行。这个总是可以做到的。我们作AD和BC的中垂线，由于AD和BC不平行，所以两条中垂线一定相交，不妨设交于P点，于是PB=PC，PD=PA，CD=AB，所以△DCP和△ABP全等，于是∠DCP=∠ABP。而P是BC中垂线上的点，所以∠PCB=∠PBC，于是∠ABC=∠DCB，直角=钝角。

完美。

问题出在哪里？就是作图的问题。事实上这个图你是作不出来的，如果作图准确，你得到的永远是下图：

所以，如果想把平面几何学好，学会画草图是一项基本技能哟，同时必须要注意几何画图的基本要求，再次强调，我们不是美术老师，不管你画的直不直，只管你能否基本准确反映题意~