北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明《等腰三角形》

同步练习

1.1.3节《等腰三角形的判定与反证法》

一、DCDCBABA

二、9、三个内角都小于60°；10、3；11、5；12、80°或50°或20°；13、40度；

14、72,3；15、等腰三角形；

16、等腰；17、4；18、等腰

三、19.证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角．

21、解答：证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵AO平分∠BAC，

∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

∵∠1=∠2，

∴OB=OC．

∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．

∴∠5=∠6．

∴∠1+∠5=∠2+∠6．

即∠ABC=∠ACB．

∴AB=AC．

∴△ABC是等腰三角形．

22.解：（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④为条件，理由：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∵∠DBO=∠ECO，

∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

23.解：△ABC中

∵AB=AC，∠A=36°

∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB=∠ACB=36°

在△DBC中

∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B

∴CD=CB

即△BCD是等腰三角形．

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