2021年盐城中考数学压轴题最后一问详解分析

27．学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．

（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为 　 　；

（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝-1/x（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．

解题分析：

前面几题暂时不分析呢。只分析最后一道。

本题考察内容比较多。

1面积的最值问题，

涉及面积最值的时候，有很多种方法。如何利用题中的已知条件转化出去，本题已经告知BC长度..即需要求P’到X轴的距离长度最小即可。这题关键是理解题干给出的条件，不要混淆，不是求P'A的最短长度。

2旋转的概念，涉及手拉手的模型

在AP旋转顺时针旋转60°得到AP'。可知此题涉及到旋转，且是特殊的角度旋转。很容易想到手拉手模型。熟读题目。找出隐含条件，验证是否存在手拉手模型。△AOB也是等边三角形。两个等边三角形，且有一公共点。

2动点函数，

这里面涉及的对点的认识，我们需要知道种瓜得瓜，种豆得豆。点P'必然是和点P是建立一种动态关系。它也符合二次函数关系。

3求最短距离的转化。

在求后续不断的转化后。实际也就是一动点和函数的最短距离关系，这方面的内容在高中考察比较多，需要好的学生对这方面的内容自己多拓展。

4深入理解函数，抓住函数概念的确定性，以及之间的轮动。

先不多说，上图！

△AOB是等边三角形。且AP顺时针旋转60°。得出△APP’是等边三角形。

有∠PAP’=∠OAB,得出∠PAO=∠P’AB

△PAO≌△P’AB

过P点作X轴的垂线，作以OA为边长的等边三角形，得出直线OD的函数是y=√3x

由之前的全等可得PO=P’B,且∠OBA=∠DOA

所以∠POD=∠P’BO。

有题中要求△BCP′面积最小。即P′点到X轴的距离最短。我们即可转化为P点到DO的距离最短。

由此我们知道，过P作DO的垂线。其垂点是在DO的直线函数上。

由于我们需要求最值一点。不可能有两点。我们需平移直线DO与函数只有一个交点的时候符合要求

即令平移后的函数为y=√3x+b与y＝1/2x2+2√3x+7只有一个交点。即Δ=0.联立解b=11/2

过O点作平移后的直线EF垂线段。OF=11/4

所以S△BCP′=1/2 BC OF=1/2·11/4=11/8

符合要求的图如下

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