初中数学代数一题多变培优——二次函数

二次函数一题多变：

①一道二次函数的综合代数题，考查二次函数图像的对称性以及线段的中点坐标。

例题

变式训练2道

变式训练

利用好二次函数的对称性是一个解题的关键。

解后反思：本题考查二次函数的图象的对称轴、抛物线与坐标轴的交点、圆周角定理的推论、比例线段、直角三角形射影定理等知识点，综合性较强，根据题意画好图象是进一步分析的础，相关知识点的融会贯通和送用也是解决这类合題目的关健。

分析及变式

解后反思本题为二次函数的综合应用，考查待定系数法、函数图象交点等函数知识，也涉及了三角形面积、等腰直角三角形等相关知识，综合性較强，在问题(2)中，利用三角形面积得到点D的织坐标是关健；在问题(3)中，利用旋转45“地找到特图形进而得出直线BE的表达式是解决问题的关健。

二次函数一题多解篇：

主要培养学生从不同的角度去思考问题。

①树形结合巧解函数、方程、不等式

②代数式的巧妙求值3式

③函数图像问题

④动态图形巧妙破解

⑤代数几何综合