正方体的截面问题

夏老师伴你学

我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面. 所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.

一、截面是三角形
用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形. 其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.

二、截面是四边形
用一平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得的截面的形状为正方形、长方形、梯形.

三、截面是五边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形

四、截面是六边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六边形。

拓展研究：
1.最大面积的截面三角形

2.最大面积的截面四边形：由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形

3.最大面积的截面形状：
正方体的截面可以分为：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、五边形、六边形、正六边形。其中三角形还分为锐角三角型、等边、等腰三角形。梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。    
 首先比较三角形与五边形和六边形，所得这三种截面的情况有一共同特点：不能完整在该截面所在平面在正方体内所截的范围的最大值，有部分空间空出。   因此可以得到：最大面积一定是四边形。    
所以最大面积的截面形状：即最大截面四边形（猜想）。初步推断为如图所示的矩形：

4.截面五边形、六边形性质：
截面五边形：有两组边互相平行.  
截面六边形：三组对边平行的六边形.用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以不可能截出7边形。