45°角存在性和动点运动路径长

#1 原题程序

#2 图文解析

P在x轴上方抛物线上

P在x轴下方抛物线上

一道路径长填空压轴题

在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE交线段CD于点F. 以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，求点H运动的路径长。

十字架模型，相似可得BF:AE=BC:AB=1:2，则EH:AE=1:2。

黄绿三角形旋转相似。

旋转相似，一转成双，下图中两个阴影三角形也相似，则CH:BE=√5:2，即H点路径：E点路径=√5:2，所以点E的运动路径长为√5.

这道最值问题也可建系，确定H的轨迹，求其路径长。