六年级：美妙数学之“圆与正方形（二）”（1002六）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师工作室的钱科虹老师。昨天我们研究了外方内圆的面积计算，今天我们再接着研究有关方与圆的知识！

一起回顾微课学习的过程

提出问题

昨天的研究中，我们知道了“外方内圆”，并解决了阴影部分的面积计算。其实，在这个圆里我们还能画出最大的正方形，我们把这种情况叫做“外圆内方”。

孩子们，你们知道怎样求“外圆内方”的阴影部分面积吗？

这个，我要好好想想。

我也想一想，我们来比赛，看看谁先做出来吧！

解决问题

孩子们，谁已经想到解决办法了？

我们来具体分析一下这个问题。其实要求阴影部分的面积，我们只要求出“圆形、内正方形”这两个图形的面积，然后相减就可以了。

我也是这么想的，圆的面积很简单：

S圆=πr²=3.14×1²=3.14m²。

但是，内正方形的面积怎么求呢？我们不知道内正方形的边长啊，你会吗？

我想出来啦！内正方形的边长没法求，那我们可以改变一下思路，把正方形进行分割就可以了。

分割？怎么分呢？

你看，这样沿着对角线把内正方形分割成4个相等的三角形，这时我们就可以发现，每个三角形的底和高都是半径。那么我们求内正方形就可以用半径×半径÷2先算出一个三角形的面积，再×4得出4个三角形的面积和，也就是内正方形的面积：

S内正=1×1÷2×4=2m²。

天天，你用了分割的方法，把正方形分割成易求的小三角形，从而得到内正方形的面积，太棒了！

哦，这样分割啊，那我还有另外一种方法。你看，我把内正方形这样分成两个相等的三角形，那么这个三角形的底就是直径2r，高是半径r。所以内正方形也可以用2r×r÷2，先算出一个三角形的面积，再×2算出整个内正方形的面积，也等于2m²。

美美用不同的分割方法解决同一个问题，也很厉害哦！

哈哈，现在“圆形、内正方形”的面积都求出来了，那么求阴影部分的面积只要代入数据就可以了。S阴=3.14－2=1.14 m²。

太棒了，又一个难题被我们解决啦！

亲爱的同学们，今天我们解决了“外圆内方”的面积计算，你学会了吗？今天的分享就到这里，明天我们将继续研究有关方与圆的知识！

审核人：张学锋