MTPA控制下逆变器-IPMSM系统直流侧电压稳定性研究
北京交通大学电气工程学院的研究人员钟志宏、方晓春、林飞、杨中平，在2017年第21期《电工技术学报》上撰文指出，在电机闭环控制系统中，由于转矩的快速跟随，可将逆变器-电机负载当做恒功率负载。恒功率负载的负阻抗特性使得牵引传动系统阻尼较小，从而引发直流侧电压和电流的振荡。
通过深入分析牵引变流器模型、内置式永磁同步电机数学模型以及控制系统的数学模型，从机理上阐述了恒功率负载引发的牵引传动系统直流侧振荡产生的原因；进而通过小信号分析法，推导了最大转矩电流比控制下，逆变器-内置式永磁同步电机系统的导纳模型。
在该导纳模型的基础上，通过频域下的伯德图以及奈奎斯特稳定性判据，分析了直流侧LC参数、电机电感参数、定子电阻参数以及功率对系统稳定性的影响，发现了各参数对稳定性的影响规律以及电机运行过程中的稳定性变化过程。
基于该文的理论分析，实现了一种主动阻尼补偿方式，并通过仿真和实验验证了该补偿方式能有效增大系统阻尼，提升系统的稳定性。
近几年，我国自主研制的牵引变流器在地面试验及装车现场试验时发现，牵引电传动系统直流侧电压、电流及电机输出转矩在牵引电机采用矢量控制的情况下，当输出功率上升至一定程度时出现持续振荡，直接影响车辆运行的稳定性及舒适度，严重时频繁触发TCU故障保护、脉冲封锁，甚至引起变电站高速直流断路器大电流脱扣。
引起这种持续振荡的主要原因就是直流侧LC环节和逆变器-电机系统的阻抗不匹配。一方面，由于空间和损耗等限制，往往都会选择较小的电容和较大的电感，这使得直流侧的LC滤波环节阻抗较小[1]；另一方面，由于电力电子变换器的恒功率特性，使得逆变器-电机系统呈现负阻抗特性[2]，两者的综合作用，使得整个系统的阻尼较小，特别是在LC谐振频率附近，阻尼比可能会等于甚至小于0，使得系统产生等幅振荡甚至是发散振荡。
要解决阻抗不匹配带来的直流侧振荡问题，就必须增加系统的阻尼。一方面，可以通过设计直流侧的LC参数[3]以及改变直流侧滤波电路的拓扑[4]来增大直流侧的输出阻抗。这类方式虽然简单有效，但会给系统带来更大的损耗，也会大大增加成本[1]。
另一方面，可以通过控制的方式，对逆变器-电机系统进行补偿，增加逆变器-电机系统的输入阻抗。但由于逆变器-电机系统较为复杂，不仅受各个参数影响，还与控制方式有关[5]。因此，要提出有效的补偿方式，必须先对整个系统进行建模分析。
逆变器-电机输入阻抗模型可以分为理想恒功率（Constant PowerLoad，CPL）模型和控制系统频域导纳模型。理想CPL模型在建模时将逆变器-电机系统等效为可控电流源[2,6]，据此进行系统参数设计和阻尼补偿，即使在大信号模型下得到的分析结果和补偿策略仍然偏保守[7]。
而将电机及其控制模型纳入建模过程，线性化后得到的频域模型是目前主流的建模方法，其利于分析系统的渐进稳定性和系统动态性能，据此可进行系统主动阻尼补偿控制器设计和性能分析。
建立频域内的系统导纳模型，一般将系统分为三个部分，即牵引变流器部分、电机部分和控制系统部分。对于牵引变流器部分，最为常见的是忽略饱和、采样以及损耗，按照功率平衡建立系统状态空间平均模型[8,9]。
电机部分则主要分为异步电机、表贴式永磁同步电机（SurfacePermanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM）以及内置式永磁同步电机（InteriorPermanent Magnet Synchronous Motors，IPMSM）。
其中，国内文献以异步电机模型居多[2,6]，永磁同步电机模型中，以简单的表贴式永磁同步电机居多[5,10]，文献[11]推导了内置式永磁同步电机的数学模型，但控制方式仍采用id=0控制。控制系统部分模型则集中在简单的id=0控制[11,12]，未对实际中应用较多的最大转矩电流比（Maximum TorquePer Ampere, MTPA）控制系统进行建模。
由上述分析可得，当前的逆变器-电机系统导纳模型有三个不足之处：一是牵引变流器模型忽略系统的采样延时，导致模型不准确；二是对内置式永磁同步电机建模较少；三是未对工业中应用较多的MTPA控制方式进行建模分析。
为此，本文针对内置式永磁同步电机，利用小信号分析法，建立了考虑采样延时的MTPA控制下的导纳模型，并利用伯德图和奈奎斯特判据分析了系统的稳定性，得出了各个参数对系统稳定性的影响规律，最后实现了一种主动阻尼补偿方式，在理论上分析了其可行性，并通过仿真和实验证实该补偿方式能够有效提升系统的稳定性。
图14 7.5kW电机实验平台
结论
本文基于IPMSM模型，利用小信号分析法，详细推导了MTPA控制下逆变器-IPMSM系统的输入导纳模型，该模型考虑了控制中的采样延时作用，在理论分析上更为准确。
在该模型的基础上，对牵引传动系统进行了稳定性分析，着重分析了直流侧LC参数、电机电感参数、电机定子电阻以及功率对系统稳定性的影响，总结了电机运行过程中牵引传动系统稳定性的变化规律，发现功率不变的情况下，随着电机的运行，系统趋向于越来越稳定；而随着功率的增大，系统趋向于越来越不稳定，需要采取一定的补偿方式。
最后，实现了一种主动阻尼补偿方式，并通过理论分析、仿真和实验三个方面验证了其有效性，得出在MTPA控制下，该主动阻尼补偿方式对恒功率源引发的直流侧电压振荡有着良好的抑制作用。