4.6 全国卷部分得分率低的题目警示
摘自《全国卷高考数学分析及应对》
一、“新”导致得分率低
难度系数：0.133，全卷得分率倒数第 2。
分析：此题本是一个简单题，因为学生对随机数模拟法和定积分不熟悉，而不知道怎么做。
应对策略：“新”常常源于教材，除了算法以外，针对教材，新课和一轮复习都应该求全。
2. （2017 全国 1 卷理 19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
广东平均得分：1.50，解答题中难度系数仅次于 21 题。
分析：学生的阅读能力欠缺，不能把问题转化为相应的概率分布模型；不善于用所学概率统计知识解释相关现象和做决策。面对新题，心生畏惧。
应对策略：概率统计部分，时常创新，得分率常常很低，平常心面对，静下心来分析。基本知识要完善，把阅读能力、数据处理能力作为核心能力，经常用所学知识解释和作决策。
二、基本概念理解不准确
3.（2016 全国 1 卷文 5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的
则该椭圆的离心率为__
广东平均得分：2.21
分析：部分学生对短轴的基本概念理解不准确，全国卷非常注重对一些基本概念的考查，比如 2017 全国 3 卷的极径。部分学生对 a , b , c 的几何意义理解不到位，建立等量关系，没有想到等面积法，而是先求出直线 l 的方程，然后再用点到直线的距离公式。
应对策略：从数和形多个角度准确理解各个基本概念，并通过题目反复强化，总结处理常见问题的一些基本方法。
三、知识结构不完整
难度系数：0.299，
分析：很多学生没有想到会数列会考放缩法证明不等式，没有做好应考的准备。
应对策略：如果没有准备到相关知识，考试就大胆放弃，放缩法是证明不等式的基本方法，根据学生情况，介绍一些基本的放缩方法。
四、题意理解不准确，重要的模型没有辨识清楚
5.（2016 全国 1 卷文 3）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
广东平均得分：1.41，得分率选择倒数第三。
分析：选 D 的学生约占 63%，学生按花的颜色列出六个基本事件，（红、黄）、（红、白）、（红、紫）、（黄、白）、（黄、紫）、（白、紫），得到概率为
应对策略：注意培养数学阅读能力，不仅把颜色分类，还有一个步骤是种到花坛中，一个花坛的颜色定下来，另一个花坛也确定了，总共 6 种，两个花坛不一样，故红色紫色在同一个花坛有两种情况，所以答案选 C。
6.（2014 新课标 2 理 5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
难度系数：0.382
分析：很多学生对条件概率理解不准确，条件概率公式理解不准确。
应对策略：概率统计重在辨析，对各种概率模型做一个总结，在具体问题情景中反复强化。
五、能力缺乏
8.（2016 全国 1 卷文 18）如图，在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面 ABC 内的正投影为 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.
（I）证明 G 是 AB 的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积．
广东平均得分：0.65，难度系数全卷仅次于 16 题和 21 题。
分析：文科没有学过向量法，立体几何对思维提出了较高要求，导致其难度往往比理科生还大。涉及正棱锥，特别是正投影的概念，学生理解得不准确，也不知道证 G 是中点，思路是证三线合一。作 E 点在平面 PAC 内的正投影，即要作面 PAC 的垂线，学生没有意识去观察题目中面的垂线。
策略：此题对基本概念、思维、观察能力都提出了较高要求，在平时学习中，注意从这些方面来培养相应的能力和意识。
六、基本的思想方法掌握不好
10.（2016 全国 1 卷文 7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是
则它的表面积是
广东平均得分：1.78，得分率在选择题中倒数第 4
分析：很多学生没有想到是球被切割形成的几何体，导致无法由三视图还原几何体。
应对策略：全国几乎年年每套题目都考察三视图，应对做一个全面系统的总结，比如要记住基本几何体的三视图，组合体如何还原，有的还原是把投影线拉出来，有的是对几何体进行切割，有的还需要借助长方体来帮助分析。
广东平均得分：文科 1.39，仅次于 12 题，理科 2.26 和 12 题得分率 1 一样。
分析：由解析式选择函数图像，这样的题目很多，这个题创新在于需要借助极值点来选择函数图像，通过导数判断有没有极值点，通过零点存在性定理确定极值点的范围。
应对策略 1：宏观看性质、微观抓关键：特殊点的切线、极值点、零点、定点、与坐标轴的交点等等都是关键点。
广东平均得分：文科 0.91，得分率在选填题倒数第二。
分析：很多学生按照和差角把公式展开，却无法计算出
和
应对策略：角的关系既是诱导公式的本质特征，又是恒等变换的重要切入点。三角恒等变换只有变，会迷乱，重在方向的把握，寻找合适的切入点。