一题一世界——经典在不断被演绎

例.（2009 北大自主招生保送生试题第1 题）一个圆的内接四边形边长依次为1,2,3,4，求这个圆的半径。

【分析】条件是提供了四边形的边长，对角互补，边角的信息很充分，连接对角线，构成三角形，利用正弦定理：

求圆的半径转化为求角，注意到对角互补，两个三角形可以用，由此借助对角线，在两个三角形中构建方程，即可求出角。

【点评】把解三角形拓展到特殊的四边形中，解三角形就是由已知三个独立要素求其它要素或相关要素的过程，从已知到未知，重要的思想和工具是方程。

变式1 ：（ 2014 全国新课标2 文） 四边形ABCD 的内角A 与C 互补，

AB=1, BC=3, CD=DA=2 .

（1）求C 和BD；

（2）求四边形ABCD的面积.

解析：(I)连接BD ，由题意及余弦定理，

【点评】把边的信息改为角的信息，边的信息多，利用余弦定理构建方程，角的信息多，第（1）问利用正弦定理构建方程。都是借助方程的思想求解，难度相当。

节选自《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》

参考《立体几何的微观深入和宏观把握》