时间的本质始终是科学界最大的谜团

作者:天体生物学·黄姤

时间,是什么?

一件很奇怪的事,那就是我们经常讨论时间,但是我们几乎从来不讨论时间的本质究竟是什么,我们每天都要查看时间,也会讨论那些比较糟糕的日子,那些美好的日子,那些离我们很远的日子,那些疯狂的日子,我们会节省时间,遵守时间,抽出一些时间做事,也会经常浪费和打发时间,我们会发现时间到了,时间过了,时间结束了,时间不够用了,时间不等人,有时候时间过得飞快,有时候时间又在不知不觉中悄然的流逝,有时候时间又让我们度日如年,我们经常觉得时间不够用,但时间究竟是什么呢?

它是一个像物质和空间一样实在的东西,还是一个凌驾于我们经验之上的抽象概念呢,如果你期待现在的物理学家能明确回答有关时间的深奥谜题,恐怕还为时尚早,时间的本质依然是物理学界最大的谜团,但是关于它到底是怎么一回事,能聊的东西还是很多的,先来聊聊时间是如何定义的。

何为时间?

在和宇宙相关的所有问题里,最有趣的往往是那些看似简单但是却非常难以回答的问题,当抓耳挠腮也想不出答案的时候,才会意识到我们其实并不了解那些熟悉到不能再熟悉的基本事物,这些基本问题可能会点醒我们,让我们发现自己一直以来对他们的认识其实就根本是错误的,一旦得到了确切有具体的答案,我们对宇宙的看法以及在宇宙中的自我定位都会发生天翻地覆的变化,那么第一步我们需要定义什么是时间。

说到底这就是解决高难度问题的物理方式,在描述一个物理问题的时候,必须要有一个明确的定义,然后要借助数学描述,用逻辑推演和实验来检验这个定义,那么如何定义时间呢?假如随便问问身边的朋友,让它们给出自己对时间的定义,大概会听到下面这些回答:

1.过去和现在之间的差别不就是时间吗!

2.时间好像是那个可以告诉你事情是什么时候发生的东西!

3.钟表上显示的那个东西不就是时间吗!

当然,这些定义都很合理,但也存在很多问题,比如第1种回答,过去和现在之间的差别,那你就可以接着问,那要如何定义过去和现在呢?第2个回答,时间是可以告诉你事情是在什么时候发生的,那这个什么时候又该怎么定义呢?第3个回答,钟表上显示的那个东西就是时间,那钟表本身不也是受限于时间的吗?看起来对于时间的探讨有点难以继续下去了,给出定义只是第一步都已经这么困难了,不过我们也不用太焦虑,面对一个熟知的基本概念却给不出精确的描述,这种情况也不是第1次出现,尽管什么是时间听上去像5岁小孩就能回答的问题,而且这也不是物理学特有的现象,同样的情况也会出现在其他学科里,比如关于什么是生命,生物学家就已经争论了好几十年了。

时间之所以这么难以定义,有一部分原因来自于我们日常生活里对它产生的刻板印象,时间能够帮助我们把已经过去的现在与此时此刻的现在建立起一种联系,我们把此刻的现在称为——当下。然而当下是十分短暂的,转瞬即逝。时间,它不仅关于过去也关乎未来,通过以往和现在的经验推至未来是很重要的能力,无论渴望熬过下一个冬天的原始人,还是需要有地方给手机充电的现代人,每个人都需要基于过往的经验来未雨绸缪,很难想象没有时间概念的人将会如何生存。

时间的概念对物理学来说也非常的重要,实际上物理学自身的定义就包含了时间的概念,物理学就是一门研究时空中物质及其运动的学科,而运动这个概念也是基于时间的,物理学的基本任务就是通过过去发生的事来推测未来可能发生的事,抛开时间谈物理学是毫无意义的,不幸的是任何人能够想到的关于时间的定义都逃脱不了日常经验的影响,就连思考时间这件事本身都需要时间。

为了进一步说明时间这个问题,请看下面的案例:

假设你有一个爱做恶作剧的朋友,假设你的这位朋友正在家里筹划一个恶作剧,他打算在你进门的时候把一个装满水的水球砸在你的头上,现在请你的脑子里跟我一起想象6幅画面:

第1幅画面:你吹着口哨悠然自得的回到家门口,对即将发生的恶作剧毫不知情。

第2幅画面:你的朋友捧着水球蓄势待发。

第3个画面:你将钥匙插入到锁里面。

第4个画面:你的朋友拿着水球发起进攻。

第5个画面:你自己变成了落汤鸡。

第6个画面:你的朋友笑得前仰后合。

一共是这6张图,以上每幅图都对应着一个瞬间,呈现了你和你这位爱做恶作剧朋友的位置,还有你们的动作,每幅图都是静止的,就像一个连环的漫画一样,如果抛开时间这个概念,那宇宙就是这种不具有变化和动感的静止图像,幸好宇宙它不是静止的,一幅图不是孤立存在的,借助时间这个概念,图和图之间会通过两种重要的途径建立联系。

第1个途径:时间会将这些定格的图像摆成一串,这样它们就有了先后的顺序,如果你打乱这个顺序,比如第1张图变成你被淋成了落汤鸡,第2张图是你吹着口哨进家门,这样的顺序就看上去有点诡异了。

第2个途径:时间还赋予了这6张图因果关系,这就意味着某一时刻宇宙中正在发生的事情决定了紧接着将要发生的事情,这就是人们通常说的前因决定后果,如果没有那位朋友扔出这个水球,你也不会被淋成落汤鸡,物理学家的工作就是搞清楚这种因果关系,这可以帮助我们了解宇宙可能或者不可能变成什么样子的。

有了相关的规律,就可以根据某一幅静止图像来推测接下来可能出现的图像和不可能出现的图像,正是因为有了时间,才可以掌握事物发展变化的规律,否则我们只能脑补一个静态的宇宙,因为任何一种变化或者运动都离不开时间的概念,怎样才能把上面这些概念和我们日常生活中对时间的体验结合起来呢?

我们可以把这些定格画面以很短的时间间隔给它串起来,让它们变成画面自然流畅的电影,只要这个时间间隔足够小,画面想多流畅就可以多流畅,物理学中经常用到的数学方法“微积分”就是为此发明的,它将很多微小量合并成一个平滑的变量,我们看电影的时候,由于画面刷新的频率很高,我们不会意识到这其实是由一系列定格的画面组成的,同样宇宙的运行和演化也可以是遵从物理规律以此出现的一系列定格画面,而时间决定了它们的出场顺序和出场的节奏。

时间和空间存在紧密的关联,时间是第四个维度

如果你觉得上面说的时间的定义还是不够清晰,不够令人满意,那可能你需要再等一等物理学家、哲学家都已经就这个问题争论了好几百年之久,到目前为止关于时间的定义还没有出现一个大家都认可的描述,即便翻开物理学教科书,也很少能找到涉及这类问题的内容,时间具有的神秘属性之一就是它非常难以被确切地定义,它深深地根植于我们看待世界和理解世界的方式之中,最多只能泛泛地去讨论它,而很难跳出来去看待它,能让我们判断自己在宇宙中处于何种位置的一整套工具,都默认时间是持续向前流动的,这一点在大部分情况下都是对的,不过既然时间的定义尚且不明晰,我们仍然可以问东问西,比如说为什么会有时间呢?为什么时间似乎只能向前流动的,它真的只有这一种流动方向吗?又有人说时间是时空的一部分,那为什么它和空间的差别这么大呢?在这些疑惑里面我们可以挑出一个重要的疑惑——时间,它是第4个维度吗?如果把时间想象成一条可以沿着它航行的连续轨道,你会立刻想到另外一个非常相似的宇宙基本概念,也就是空间,一个事件可以在时间上被分解成若干定格的画面,一个运动过程也可以在空间中被分解,这种相似性让我们很自然的思考空间和时间是否存在紧密的关联。

实际上现代物理学认为空间和时间是非常相似的,很多情况下可以把时间看作一个可以移动的维度,借助简化的宇宙模型进行思考,我们熟悉的空间是三维的,但我们要把它简化成一维的,也就是说在空间里只能沿着一个方向运动,想象你和那位爱做恶作剧的朋友,怎样在这个一维空间里生活。

举例说明:

清晨这位朋友醒了,开始新一天的繁忙生活,在你回家之前他去了好几趟水球商店,想象一张图,图上面有两个点,上面的一个点是水球商店,下面一个点是你的家,在这两个点之间连一条直线,你的这位朋友就在这条直线上来回的运动,在这张图里显示了这位朋友在一维空间里的移动路径,这个路径也可以用空间、时间的二维平面来展示。

刚才一维的图上和下之间有两个点,你的这位朋友在上下两个点之间做往复运动,把这条竖直的直线当成Y轴,在y轴垂直的方向加一个x轴,这个x轴就代表时间,在时间上你的这个朋友一直是匀速向右运动的,这就是二维平面的展示。

在绘制这个坐标系下,横坐标是时间,纵坐标是空间,你的这位朋友就会在这个坐标系下做一个正弦曲线的运动。把时间比作空间并不意味着时间具有空间维度所具有的全部属性,时间在好多方面和空间是有差别的,这些差异源自时间的某些基本属性,通过研究这些差异来理解时空这个更宏大的概念。

时间和空间有什么区别呢?

对比时间和空间可以看到它们的相似之处,但更重要的是这也让我们注意到了它们之间的不同之处,你和时间的关系不同于你和空间的关系,你可以在空间里随心所欲的移动,你可以绕着圈走,也可以转身返回你刚才去的地方,你可以改变移动的速度快一点或者慢一点都可以,你也可以停下来待一会,但是在时间线上你就没有那么自由了,你在时间线上的运动是匀速的,一秒就是一秒,非常的精确,对于时间你不能走回头路也不能绕圈子,你不能心血来潮的返回之前的某一时刻,并且出现在和当时不一样的地点,你可以在不同的时间造访同一个地方,但不能在同一个时间里出现在不同的地方。

换成刚才那个平面图上来解释一下,刚才的图——横坐标是时间,纵坐标是空间,根据上面所述的正弦曲线图,你可以在不同的X轴坐标点出现在同样的y轴坐标点,也就是说可以在不同的时间造访同一个地方,回到我们的日常生活里,就是你可以今天回到家里,明天也回到家里,但是反过来说就不行了,回忆一下那个正弦曲线,你不能在不同的y坐标之下找到同样的x坐标值,换成普通的场景就是,你不能在同一时间出现在不同的地方。

当在这个坐标系下画下一条正弦曲线的时候,当确定了y轴的坐标,也就是空间的坐标的时候,可以有很多不同的x轴坐标可以选择,比如说当y=1的时候,x=0(也可x=1.x=1/2等等),也就是说当你出现在y轴是的任意一个点,时间是没有限制的。相反,当确定了x轴也就是时间轴的时候,y轴的空间必须是精确定义的唯一值。

也就是说在这个坐标系下不能随意画任何图形的,横坐标是x,纵坐标是y,可以在不同的时间造访同一个地方,但是不能在同一时间出现在不同的地方,这一点也就是时间的奇怪之处,一个东西具有固定的位置看来是很正常的,但不觉得它可以拥有固定的时间,这是因为时间像波一样向前推进,过去的时刻永远不会再出现了,但是在空间中的位置却比较随意,有一些地方是我们此生都没有去过的,也有一些地方是我们去过很多次的,从生到死,时间的流逝永远只有一个方向,在时间线上的运动和在空间维度上的运动完全是不一样的,尽管在理论中把时间想象成另外一个维度是出于数学上的便利,但是我们要时刻提醒自己,时间与空间维度是有区别的,这个区别的根源就在于空间是由相互关联的地点组成的,而时间不是这样的,在我们看来时间将具有因果关系的定格宇宙画面连接了起来,这就决定了我们能利用时间来干什么,比如说一个非常常见的问题就是我们可以回到过去吗?

有关时间旅行的理论都有悖于宇宙运行的基本规则

有一些朋友可能会有这样一个错觉,世界上没有什么事情是不可能发生的,我们现在认为不可能发生的事,在我们对宇宙有了更好的理解之后,也许可能会发生,要知道有不少过去觉得难以实现的事情,如今都成了人们日常生活的一部分,但是关于时间旅行这件事,物理学家非常肯定的认为它不可能发生,因为任何有关时间旅行的理论都有悖于宇宙运行的基本规则。

在某些科幻小说里,外星人或者具有更先进文明的人类可以在时间线上来回移动,就和我们在走廊上走来走去差不多,这些小说读起来很有意思,但在物理学的角度来看它们的问题很大,首先回到过去会打破事物之间的因果关系,如果你想要一个合情合理的宇宙,那就不能小看这件事,没有了因果律,事情会变得非常荒诞离奇。

举例说明:

还是那位爱做恶作剧的朋友,当你频繁遭遇水球恶作剧之后,你就变得越来越警惕,你的这位朋友发现这个把戏已经不好玩了,于是他就造了一台时间机器,回到了10年前,那个时候你们还不认识,你也是个天真无邪容易被捉弄的人,如果他的恶作剧能够在当时成功吓到当时的你,这可能会让他满足,但是因为你还不认识他,所以这个恶作剧很可能让你们两个人根本就不会成为朋友,那如果你的想法改变了,你们两个人不成为朋友了,那未来的你就不会在这位朋友频繁的捉弄下变得警惕而有所防范,那你这位朋友也就没有必要去造这段时间机器了,可是这样一来10年前的那一次恶作剧事件就不存在了,那么你们两个人还会选择成为朋友,以此类推,你和这位朋友就被困在了一个不自洽的无限循环的怪圈里。

再换个例子说明:

在时间旅行方面有一个非常著名的祖母悖论,也就是说一个人回到过去杀死他的祖母,在很多小说或者电影里会用各种方法来解决这个悖论,比如说当一个人杀掉他的祖母的时候,他自己也渐渐消失了,但是细往下想这个解释是有问题的,他还没有说完,如果这位祖母死了,这个时间旅行者也消失了,时间继续往下推演,在未来当然也就不会有这个时间旅行者,当然也就没有人造出这台机器,回到过去来杀死这个祖母。那么没有人来杀死这个祖母,这位祖母当然也就不会死了,她又会正常的生出后代,造出时间机器回来杀死她,所以你可以理解,当那位时间旅行者造出时间机器的那一瞬间起,就已经决定了后面的事情会陷入无限的“是与否”的循环里。

更重要的是,如果你仔细考虑这些科幻小说里设定,在小说里外星人或者是未来的人,他们在虚构的时间里移动,但是别忘了移动本身就已经包含了时间的概念,这些人起初位于时空中的某一处之后到达了另外一处,那么这里说的之后又是什么意思呢?当一个人钻进了时间机器,然后回到了一秒钟之前,这个然后持续了多久呢?如果这个然后大于一秒钟,那他从时间机器里出来的那个瞬间,到底是在他进入时间机器之前还是之后呢?

为什么时间只会进不会退?

既然我们不能在时间线上倒着走,那你肯定要问这个问题,为什么时间自己不可以倒着走呢?时间倒流,这个概念听起来有点奇怪,烤箱总不能把烹饪好的食物变回食材,夏天里的饮料总不会自己结成冰块,你已经习惯了一切事物按照正常的,如果它们逆向发展,你会怀疑自己是不是出现了幻觉,同样你会记得曾经发生的事,但你不会记得未来发生的事,如此看来,时间有它自己偏好的走向,至于原因没有人知道,长久以来物理学家对这个基本问题百思不得其解。

前进的时间本身又该怎么理解?所谓前和后那不是空间的概念吗?如果时间可以朝着其他方向流动,那宇宙还能正常运转吗?物理规律还起作用吗?

想象你正在看一段视频它记录着某一个事件,你能否观察这个视频是正着放的还是倒着放的,比如说视频里有一个球正在向上弹跳,只要它的运动是完美的,那这段视频是正着放的还是倒着放的看起来就没有差别,这种情况也适用于罐子里气体分子的运动以及河流中水分子的运动,就连量子力学作用下的物理过程倒着放也是没有问题的,不仅如此,大多数物理规律在时间线上倒过来都没有问题。

当然上面提到的球完美弹跳过程是不存在的,因为在现实中无法忽略摩擦阻力和空气阻力等等,它们会将球的动能转化为热量并且消耗,在这个过程里用来支持弹跳的能量被转化为热能,用来加热空气中球里面或者地面上的分子,现在你可以想象一下记录球的真实弹跳过程的视频,如果倒着放看上去就会很奇怪了,球先是停在地上,然后忽然开始弹跳还越弹越高,能量的流动方式也变得很奇怪,空气球和地面逐渐冷却下来,失去的热量转化为球的运动能,毫无疑问,在这种情况下你可以很清楚的辨别这段视频是正着放的还是倒着放的。

既然大多数物理作用反过来都没有问题,特别是关于热的扩散和微观物理的过程,那为什么这些宏观过程看起来却具有方向性呢?

原因就在于用来描述系统无序程度的量叫做——熵,它在时间上有很强的方向性,热力学第二定律告诉我们熵永远随着时间增加,熵可以看作衡量事物无序程度的物理量。

举例说明:

设想一下你那位爱做恶作剧的朋友,把你家的客厅搞得一团糟,还打翻了摆放整齐的书架,拜他所赐客厅的无序程度增加了,熵也增加了,如果你回家之后重新收拾好客厅,客厅的熵值当然会降低,但是在这个过程你消耗了很多的热量,结果你释放的热能又增加了熵,整体而言熵还是增加了,每当你想恢复小范围内的秩序时,比如说把书摆放整齐,在纸上做记录,用吸尘器打扫卫生,你通常都会以生产热的方式制造破坏秩序的副产品,一般来说让熵随时间减少是不可能的,这样下去最终导致的结果会令人不寒而栗,在非常遥远的未来,随着熵的不断增加,宇宙的无序程度达到顶峰,迎来宇宙的热死亡,在科学里叫做——热寂

这个时候宇宙各处将具有相同的温度,换句话说任何小范围内井然有序的子结构,比如人类当然就都不存在了,所有的事物都变得彻底无序了,而在达到这个状态之前,小范围内的秩序还是可以存在的,因为宇宙的整体无序还没有饱和,眼下可以进一步增加整体熵为代价,来制造局部的秩序,看过宇宙的过去,就会发现越早的宇宙熵值越低,这样可以一直追溯到宇宙初期的大爆炸时刻,在宇宙的起始状态下它拥有多小的熵,这就决定了宇宙会在多久之后迎来热死亡,如果起初宇宙的无序程度就非常高,那热死亡很快就会到来,还好宇宙初期看起来非常有序,熵还要经过很久才会达到最大值。

熵值,是为数不多的和时间流动方向有关的物理量之一

目前为止我们只知道熵和时间的一种关系,也就是熵会随时间增加,熵是随时间增加的,这个规律依然无法解释时间为何只能向前进,你可以构想另外一个宇宙,那里的时间可以是向后走的,熵是随着时间减少的,它们之间依然相互关联,而且热力学第二定律依然成立,熵虽然是个线索,但是它能提供的帮助非常有限,它毕竟是为数不多的关于时间如何运转的线索之一。

除了熵之外还有一些粒子是值得关注的,通常来说微观粒子的行为不具有时间上的方向性,比如一个电子它既可以辐射一个光子,也可以吸收一个光子,两个夸克可以融合成一个Z玻色子,一个Z玻色子也可以衰变成两个夸克,大多数的情况下无法通过观察粒子之间的相互作用来分辨时间是向哪个方向流动的。

但是也有例外,有一种粒子的作用在时间线上从前往后看和从后往前看是不一样的,弱核力与核衰变有关,以W玻色子和Z玻色子为媒介粒子,这种力在某种程度上具有时间方向性,这个很弱的效应确实是存在的,比如当一对夸克被强核力理结合的时候,它们会有两种可能的排列方式,而弱核力允许它们在两种方式之间来回切换,但是从某一种方式切换到另外一种方式,比切换回来需要更长的时间,所以观察这个过程的录像,会发现正着放和倒着播放过程是有区别的。

每个人感受到的时间是一样的吗?

在20世纪之前科学研究普遍认为时间是朴实的,时间对于宇宙中的万事万物都一样,人们认为把完全一样的时钟分别摆放在宇宙的不同地点,它们会永远显示同样的时间,但是当爱因斯坦的相对论把空间和时间合并成时空的时候,一切都不一样了,爱因斯坦预言运动中的时钟会变慢,假如你以接近光速的速度前往附近的其他恒星,那么和留在地球上的人相比,你的时间会走得更慢,这里要注意的是你并没有感觉到时间变慢了,地球上的时钟就是会比太空船上的时钟要走过更长的时间,对每个人来说时间经过的速度是一样的,但如果我们之间就超高的相对运动速度,那我们手里时钟不会显示不一致,一模一样的时钟以不同的速度计时,这似乎完全不符合逻辑,然而宇宙的真相它就是这样的,我们知道这是真的,因为这就出现在我们的日常生活里。

举例说明:

以手机、汽车、飞机上都会有的GPS系统为例,它工作的关键就在于GPS卫星在天上以非常快的速度绕着地球运动,它上面的时间走的就更慢,如果没有这一点GPS就无法精确同步来自各个GPS卫星的信号,并根据这些信号进行三角定位,换句话说,如果没有爱因斯坦的相对论,我们现在根本就没法用上高精度的GPS卫星。

宇宙的运转确实遵循某些规律,但有的时候这些规律和咱们想象的不一样,在时间这件事上最让人头疼的就是宇宙中的速度上限——光速,也就是每秒30万公里,根据爱因斯坦的相对论,任何东西都不能超过光速运动,突破光速会带来歧义的后果,挑战我们关于时间的认知,这里澄清一个概念,这个速度上线适用于从任何角度测量任何速度的任何人,当我们说没有任何东西会跑得比光更快的时候,无论你从什么角度去理解这个没有就是真的没有,下面来做一个简单的实验:

思维实验:

假设你坐在沙发上打开一个手电筒,对你来说手电筒的光正以光速向外扩散,然而如果你的沙发被固定在某个火箭上,而这个火箭已经被点燃并且开始高速移动,这个时候坐在沙发上的你打开手电筒情况又会是怎样呢?手电筒发出的光是以光速和火箭的速度之和相向外传播的吗?

实际上不是这样的,这束光无论是对于你还是对于地球上的其他人来说,仍然是以光速向前传播的,这里的关键就在于,为了保证每个观察者看到的手电筒的光都是以光速传播的,就一定存在某个测量值,对不同的观察者来说它的值是不一样的,而这个测量值就是时间,不同的人会经历不一样的时间,这一点实在令人难以接受,因为我们倾向于认为宇宙具有一个绝对的进程,我们认为宇宙的历史至少在理论上可以写成一个故事,每个人都可以从中看到自己的亲身经历,如果不考虑无心的过失和模糊的记忆导致的差错,那么这个故事应该符合每个人的经历,然而爱因斯坦的相对论明确指出凡事都是相对的,甚至对时间的描述也取决于他的记录者,最终我们不得不放弃时间的流动,一成不变这个想法。

有些事情看似不可思议,却可以很神奇的经受住考验,就像我们对时间的认知,物理学的每次革命性突破都会带来类似的结果,被迫放弃了直觉的引领,转而遵循数学推导这种不受主观感受影响的研究方法。

黄姤结语·时间它会停止吗?

我们通常不指望时间停止,我们眼中的时间,除了前进就是前进,它怎么会停止呢?然而我们还不能肯定时间是否真的不会停止,因为我们还没弄清楚它为什么只会前进,一些物理学家认为时间的方向是熵增加原理决定的,或者说时间流动的方向本质上就是熵增加的方向,可如果真是这样,宇宙的熵达到最大值之后会发生什么事呢?到了那个时候宇宙各处都达到了平衡,再也不会有任何秩序,在那样的宇宙中时间是否会停止,或者说失去意义呢。有一些哲学家推测到了那个时候时间的方向和熵的原理可能会反过来,让宇宙又缩回一个起点,但这个观点仅仅说是一个猜测,还无法被任何科学方法印证。

还有一些理论认为大爆炸时刻诞生了两个宇宙,其中一个时间向前流动,而另一个的时间向后流动向后流动,还有更夸张的理论,认为时间具有很多个方向,为什么不可以呢!既然空间可以有至少三个维度,那时间为什么不可以呢?还是那句老话,我们对此一无所知。

以上这些触及时间本质的问题非常的深刻,它们的答案可能会撼动现代物理学的根基,意义重大的问题总是会激励人们思考再思考。但与此同时解决它们的难度也不容小看,如果是你你会用什么办法来研究这类问题呢?它们并没有办法通过实验来解决,我们既不能为了研究时间而暂停,它也不能把时间放到显微镜之下观察,可以说在科学里,越是基础的问题,研究起来就越难,反过来说一旦得到了突破,它带来的革命也是越大的。

我叫【黄姤】,创作有关(天体生物学领域.太空生物学领域.科学.科技.科研.科普)的文章,欢迎点赞.评论.转发.关注互相学习。

#青云计划#

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