科普 | 0.618033988……黄金分割的奥妙!

导语

'哇,她的身材好接近黄金分割比例哦……'

'嗯,这幅摄影作品的构图采用了黄金分割比例……'

生活中,我们经常听到'黄金分割',那么它到底是个什么,为什么它在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,甚至在管理、工程设计等方面有着不可忽视的作用呢?

这一期【院士说】,让我们随着杜如虚院士一起深入了解'黄金分割'!

关于黄金分割的起源

'一对兔子一个月能生一对新的小兔子,接着,这对兔子还会再生下去,而新的一对小兔子也将开始生新的一对小兔子,如此类推,一年下来会有多少小兔子?'

1202年,意大利会计师李奥纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,又称Leonardo of Pisa)写了一本'计算书(Liber Abaci)'。

这本大部头是欧洲第一部用上了阿拉伯数字(其实是印度人发明的)的书,里面的内容包罗甚广。包括如何使用算盘(我们中国人发明的),如何记账、如何计算利息等等。关于小兔子的问题也列在其中。

回到小兔子的问题。这个问题的解是这样的:

第1个月:1(对)

第2个月:1+1=2

第3个月:1+2=3

第4个月:2+3=5

第5个月:3+5=8

第6个月:5+8=13

第11个月(1年):55+89=144

所以,一共是144对,288只。0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…,被称之为斐波那契数列。有个简单的公式可以推算:Xn+2 = Xn+1 + Xn

如果我们再计算这个数列的比例:

当数列很长时(即n趋于无限大时),就有:

这就是著名的黄金分割率了。

斐波那契在他的'计算书'中还使用了分数的记号以及平方根的记号。这在世界上都是第一次。

不过,斐波那契的最大贡献也许是他详细地讲述收支平衡记账的方法。直到今天,大至国家地区、小至家庭个人,都在使用这个简单但行之有效的方法。

黄金分割率的应用

黄金分割率 0.618033988...,是一个充满无穷魔力的的无理数。它不但在数学中扮演着神奇的角色,而且在自然、建筑、美学、艺术、军事、音乐等等领域都可以找到这个神奇数字的存在。

美学艺术圈

自然圈

建筑圈

在你的生活中,还有哪些是黄金分割的应用?也许你家猫猫的睡姿就是一个完美的黄金分割,不信你看!

欢迎大家踊跃留言,分享科学与生活的真谛。

来源:广东科学中心

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