数学并不能解决经济学问题

文丨张是之

1.经济学的数学化

经济学发展了两百多年之后，已经成为一门细分的学科，微观经济学、宏观经济学、计量经济学等等。经济学作为一门科学的面貌出现，就要有科学的样子。

所以在很多人的理解中，数学才是最好的科学工具，用数学语言和数学模型来表达经济学的逻辑，才是一种，甚至是他们唯一认可的表达方法。

这也就是我们近些年来看到的，与经济学有关的大部分论文，都有着复杂的数学公式或者是统计数据。

甚至可以说，没有数学公式、数学模型，或者没有统计数据，文章发表都很难。

原因很简单，在今天的大环境下，这样的文章往往认为不够科学，没有说服力。

这个影响传递到大学里关于经济学的教育，那就是学生需要花大量的时间在有关数学的知识。

这些数学知识并不是说毫无用处，只是这些数学知识，一方面让学生们误以为经济学就是关于数学、建模和统计回归的科学，失去了思考和学习的乐趣不说，另外一方面还让学生们忽略了那些数学公式背后的真正的经济学逻辑。

某种程度上可以说，经济学的数学化很大程度上耽误了经济学思想和逻辑的普及，它只是让经济学披上了一层「看上去更科学」的外衣，却因此失去了经济学的灵魂和内核。

经济学的本质是什么？它的本质是在建立因果关系。

在同一个人的不同行动之间，在不同的人的行动之间，在人和物之间建立因果关系，通过这些因果关系来审视我们生活的真实世界。

这种因果关系的建立，不是基于不真实的前提和假设，而是基于对真实世界的洞察。

可以说，数学在对这种因果关系的洞察上，帮助不大。

2.人的行动没有恒常关系

经济学中最常用的一种数学方法叫作「回归分析」，简单理解就是，用大量的统计数据来确定两种或多种变量之间的相互关系。

常见的有线性回归和非线性回归，通过数据拟合来确定函数的一个或者多个常数，以此达到解题的效果。比如我们初中就学过的，y=kx+b。

随着计算机性能越来越强，大数据时代的到来，更多的人对这种统计分析回归求解的方式深信不疑。

这种统计回归的分析方法借鉴自物理学，但这其中一个很大的问题是物理学中的「常数」是恒定的，比如常见的真空中光速 c，牛顿引力常数 G。

但在人的行动中，我们恐怕永远找不到这样的一个亘古不变的常数。

我们可能在统计数字上知道一个人他过去一年每天早晨都跑步，但我们无法据此就可以推断他明天早晨一定还会去跑步。

我们可以看到的现象是，一个人他每天都加班工作到晚上十点，但我们无法据此就推断，明天他还一定会如此。

不同的环境、不同的条件，我们对不同的事有着不同的判断。

即使是逛商场，同一件衣服，我们前一秒是喜欢，而后一秒就有可能不喜欢。

或者反过来，还是那件衣服，导购员没有解说的时候我们不喜欢，导购员解说一番我们又变得喜欢了。

面对同一件事，我们在不同的时间也可能会有着完全相反的判断。也

就是说，人有自由意志，人的自由意志决定了，我们无法像研究物理学那样，找到关于人的一种「恒常关系」。

经济学的数学化，恰恰忽略了这种恒常关系的问题，粗略地模仿物理学的研究方法，试图在人们的经济行动中建立起某种函数关系。很显然这是不可能的。

经济学数学化的另外一个问题在于，价值是主观的，我们虽然可以统计到最终那个成交的价格，却无法因此统计到这个交易背后交易者所付出的真正代价。

能够统计到的是价格这个单一的数据，它的量纲可能是某个国家的货币单位，但交易背后的产品或者服务，在统计数据上并无法直接反映出来。

同样的，能够统计到煤炭、钢铁、石油这些东西的产量数据，却无法统计到每个人对这些东西的价值判断是怎样的。

比如在大炼钢铁的五六十年代，钢铁总产量在统计数据上的确有着迅猛的增速，但生产出来的东西能不能用，能用在哪里，却是另外一回事。

今天我们回头来看，很容易发现当年的问题。但在当时的人们来看，统计数据上的增速和增量，却被认为是成功的。

所以，经济学的数学化，只是让经济学看上去像是有了科学的样子，但忽视了人的自由意志以及人对物的主观价值判断，也就是切断了数学模型和真实的人的行动学之间的联系。

做出来的结果，可以用于发表文章，却离真实的世界越来越远。

3.数学对经济学的帮助

我们说过，数学对于经济学来说并不是完全没有帮助，关键要看怎么用。

前面两点说的都是经济学，侧重的是经济学的方法论和基本原理的演绎推导。

纯粹的演绎推理，逻辑表述上严谨有秩，但某些时候举例说明也很关键，案例可以帮助我们快速理解和消化那些抽象的理论。

而这些案例，如果进行一个大的归类的话，那就是经济史。

经济史的研究，不同于经济学理论的演绎推理，它更注重史料的收集、统计和整理，以尽可能真实详尽地呈现过去发生的事情。

这个过程，就不可避免地用到数学工具，尤其是统计学方面的数学方法。

对于经济史的研究，我们必须要承认数学的作用和价值。

而且，这也和我们前面说的那两点并不矛盾。

相反，经济史的研究和呈现，可以让我们更好地理解经济理论。

比如上个世纪前半页发生的关于计划经济是否可行的大论战，当时的场面看上去好像是支持计划经济一方取得了胜利。

但我们知道，反对计划经济的理论并没有逻辑错误。

只不过，直到上个世纪末，苏联的解体才让部分人幡然醒悟。

就是今天，支持计划经济的人再嘴硬，有苏联的前车之鉴多少都会让他无法反驳，再嘴硬送他去隔壁北朝，他也是断然拒绝的。

只要有产权意识，知道价格理论的形成机制，反对计划经济的理论推理，几乎说可以无懈可击。

但苏联的解体和北朝的现状，是一种警钟长鸣般的存在。

他们的存在，就是一部经济史的教科书，而对教科书内容的丰富，需要用到统计和数学。

不过有必要再次强调，这里的边界是清晰而且坚定的。

数学是作为统计工具，而不是推理工具，来帮助建立经济史的数据库。

正如我们本文第二部分所讲，恒常关系的不存在，行动常数的不可能，我们无法利用经济史的统计，来归纳出经济学的理论。

有这样的企图和想法，恐怕只会陷入无休止的「统计证明」和「统计反证」，比如至今还在争吵的最低工资制度问题。

4.认清边界很重要

数学有没有用，有什么用，关键还是要看边界。

数学、逻辑和历史，各自有各自的边界。

广义来说，经济学包含经济史。

但经济史绝不等同于经济理论，清晰地认识到这个边界，就不会神话数学的作用。

即便数学不好，同样能够学好经济学。

而选择了经济学为专业的同学，数学够用就行，不要因为数学而忽略了经济学的本质。

2021年05月23日

本文首发深圳特区报，略有改动。

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题图：Dorothea Sharp

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