每日一题：周一题目的第三问解析

第三问稍微难了一些，但沿用的方法还是前面用到过的，利用三角形全等来解决一些条件过渡，那么就需要我们来回想一下第二问中如何构造的全等三角形，平行线、中点，其实就是一个平行四边形的对边和对角线构造出来的两个三角形。

那么对于第三问来说，中点F的利用还是要回归到对角线中点上去，

那么我们就来作辅助线，

如图，延长DF，且作BH平行DE交DF延长线于点H，

这样可以得到△EDF≌△BHF，

那么BH=DE=AD，

∠FBH=∠DEF，

接下来要证明的内容，根据图中老师多给出的两条线，相信一些同学已经可以猜出来了，

那么我们接下来只要证明△ADC≌△BHC即可，

但是两条边对应相等确实有，可是没有角相等，

而这里刚好要利用SAS，那么想办法搞定夹角相等，

即证明∠DAC=∠CBH，

这个看起来不太容易，但是仔细去推敲角的关系，还是可以得到的，

我们假设AD和EF相交于M，

∠AMB=∠DME，

所以∠MAB+∠ABM=∠MED+∠MDE=90°+∠FBH，

∠MAB+∠ABM=45°+∠DAC+∠ABM=90°+∠FBH，

即∠DAC+∠ABM=45°+∠FBH，

∠FBH=∠ABM+∠ABH，

所以∠DAC=45°+∠ABH=∠CBH，

到此，SAS成立，

△ADC≌△BHC，

CD=CH，∠ACD=∠BCH，

进而∠DCH=90°，

等腰直角三角形成立，

DF=DC成立，同时DF⊥DC也成立；

这一问的难点就在于第二次全等的证明，至于完整的答案倒是没有找来，扫一扫上面没找到一模一样的图，重庆卷也找了，但是没找到这道题，所以也不清楚这道题具体是哪一年哪个地方的。

那么方法也就上面这一个，其他的目前没探索。