周日竞赛题：中考数学

我们假设△OAD中，OA为x，OA边上的高为m，xm=8

假设△OBC中，OC为y，OC边上的高为n，yn=18

那么ABCD的面积=（x+y）（m+n）/2

=(xm+ym+xn+yn)/2

=(8+18+ym+xn)/2

=(26+18m/n+8n/m)/2

=13+9m/n+4n/m

到这一步，估计就会有同学不知道怎么做了，

那么就需要用到一个不等式，

（a-b）²≥0，

a²+b²-2ab≥0，

所以a²+b²≥2ab，

那么9m/n和4n/m不是可以表示为平方的形式吗？

这样四边形ABCD的面积≥13+12=25，

所以面积最小值为25；

这道题主要用到的就是用完全平方推导出来的不等式关系，而这个式子记得是在高中阶段经常用到的，所以可能很多初中同学都不会想到利用这种转换方法去求解。只要掌握了这个知识点，其实就变得容易多了。