是函数问题还是几何问题：数学思想之化归与转化

【分析题意】显然本题从题面上看是一个几何问题，涉及的函数是一条恒过点(2,3)的直线，随着斜率K的变化，直线会扫过坐标平面，与两坐标轴能围成很多不一样面积的三角形AOB，所有这些三角形中有一些面积是相等的，那么面积相等时的直线有几条呢？当面积相等的时候，每个三角形对应一条直线的斜率，那么可以找到几条直线围成相同的一个面积呢？

  当然由所给的命题中可以发现，最少可能一条，最多四条，那么有没有可能更多呢？我们还是需要从理论上去探索的。

【命题意图】本题考查平面解析几何与函数的交点个数的综合性问题，考查学生的化归与转化的思想和运算求解的能力。

【解题思路】将三角形AOB的面积用含斜率K的表达式表示出来，再讨论此函数与y=m的交点情况即可。

下面的图形展示了当m>12时的情况

下列图形展示了当m=12时的情形

下列图形展示了当0<m<12时的情形

作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职于广东河源市河源中学，任教高中数学。