【香樟推文2168】纯捆绑还是混合捆绑？
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原文信息：Nima H, Jason H. When is pure bundling optimal[J]. Review of Economic Study, 2021, 88: 1127-1156.
01
引言
捆绑是一种将产品以固定比例进行组合销售的行为，可分为“混合捆绑”（Mixed Bundling）和“纯捆绑”（Pure Bundling）。混合捆绑是指在销售捆绑品之外，企业仍独立销售组合里的单件组件产品，而纯捆绑则是指企业仅销售组合产品，不单独销售组件产品。纯捆绑具有杠杆效应，即垄断企业将其在一个市场上的垄断力量传递至另一个竞争性的产品市场上（Whinston，1990）。此外，相比于混合捆绑，纯捆绑更可能排斥竞争对手，阻止潜在进入者进入，这也更容易引起反垄断机构的关注（Nalebuff，2004；Peitz，2008）。
围绕产品价值的相关性，已有研究多假设产品的价值是可加的（Stigler，1963；Adams & Yellen，1976；Bakos & Brynjolfsson，1999）。与以往研究不同，这篇文章并不关注豪华组合（Grand Bundle，即包含所有产品的“全家福”）的价值分布以及纯捆绑是否抽取了全部剩余，而是从相对价值分布的角度提供了企业进行纯捆绑的一般条件。这一研究更具一般性，证明过程也较为复杂。
02
模型基本设定和主要结论
考虑市场有一个卖家同时出售n种产品，消费者购买产品组合获得的效用为v(b,t)-p。其中，
为捆绑的产品组合，t是消费者类型，p为产品价格。消费者类型是私有信息，商家拥有对消费者类型分布的先验信念。用
表示豪华组合，即在所有的捆绑组合中，使每种类型消费者效用最大化的捆绑套餐。以空集表示不对消费者销售任何产品。文章研究的核心问题是在怎样的条件下，商家只向消费者出售纯捆绑组合b*。对于组合b和类型t的消费者，定义
为普通产品组合相对于豪华组合的相对价值。r(b,t)衡量了较小的捆绑组合（包含产品种类较少的产品组合）相对于豪华组合（包含全部种类）的相对价值。据此，得到本文的主要结论为。
定理一 对于所有的上闭集合
，当
对于
是非递减时，纯捆绑是商家的最优决策。
定理一给出了进行纯捆绑的一般条件。相对价值衡量了不同消费者类型对于产品之间互补程度的差异。如果对于给定消费者类型，相对价值较高，即r(b,t)较大，则消费者认为产品之间的互补程度较低。定理一表明，企业进行纯捆绑而不采用混合捆绑的条件是，从豪华组合获得效用更高的消费者类型同时认为产品之间的互补程度较低。作者在文中给出了定理一的详细证明过程。为了更直观的理解这一结果，接下来给出一个两种消费者类型的数值算例。
03
一个简单的例子
考虑只有低类型tL和高类型tH消费者的情形，豪华组合给两种类型消费者带来的效用不同，满足
。根据定理一的结论，当
对所有的捆绑组合b都成立时，纯捆绑策略是商家的最优决策。假设低类型消费者从豪华组合获得的效用为1，高类型消费者从豪华组合获得的效用为2，消费者是高类型消费者的概率为qH。当商家只提供豪华组合，即进行纯捆绑时，获得的利润为max{1，2qH}。
现在考虑商家进行混合捆绑，即在豪华组合之外额外提供其他的捆绑组合。商家以
的价格出售普通产品组合，以
的价格出售豪华产品组合，如果消费者为低类型消费者，则其购买普通产品组合，如果消费者为高类型消费者，则购买豪华产品组合。此时，商家的利润如下。
当满足
时，商家混合捆绑获得的利润不会高于纯捆绑获得利润。首先考虑
时，混合捆绑的利润。
当qH<1/2时，
因此，纯捆绑是商家的最优决策。
04
结论
文章研究了多产品企业的捆绑决策，并给出了当产品价值非可加时，企业进行纯捆绑的一般条件。对于豪华组合效用更高的消费者类型认为产品之间的互补程度更低，捆绑组合的相对价值更高，则企业会采用纯捆绑而非混合捆绑。
参考文献
[1] Adams, W. J., Yellen, J. L., 1976, Commodity Bundling and the Burden of Monopoly, Quarterly Journal of Economics, Vol. 90, No. 3, 475-498.
[2] Bakos, Y., Brynjolfsson, E., 1999, Bundling Information Goods: Pricing, Profits, and Efficiency. Management Science, Vol.45, No. 12, 1613-1630.
[3] Nalebuff, B., 2004, Bundling as an Entry Barrier. Quarterly Journal of Economics, Vol. 119, No. 1, 159-187.
[4] Peitz, M., 2008, Bundling May Blockade Entry. International Journal of Industrial Organization, Vol. 26, No. 1, 41-58.
[5] Stigler, G. J., 1963, United States v. Loew's Inc.: A Note on Block-Booking. Supreme Court Review, Vol. 1963, 152-157.
[6] Whinston, M. D., 1990, Tying, Foreclosure and Exclusion. American Economic Review, Vol. 80, No. 4, 837-859.
Abstract
We study when pure bundling, i.e., offering only the grand bundle of all products, is optimal for a multi-product monopolist. Pure bundling is optimal if consumers with higher values for the grand bundle have higher relative values for smaller bundles compared to the grand bundle. Conversely, pure bundling is not optimal if consumers with higher values for the grand bundle have lower relative values. We prove the results by decomposing the problem into simpler ones in which types can be ranked according to their values for the grand bundle.
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本期小编：秦范