12.17周测部分习题解析

4．下列命题中正确的是                           （    ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③        B、①④         C、①②④          D、①③④

分析：本题很多同学错选D，错误原因在于对于第四个命题的判定。命题④所言一个角对应相等，但对应的情况是不是顶角对顶角、底角对底角，这是不确定的，故而不能判定正确。部分学生认为既然说对应，那就应该是顶角对顶角、底角对底角，这种理解是不准确的。

分析：此题很大部分学生在拿到之后无从下手，感觉没有思路。事实上，此题若是放在八年级学完勾股定理后做，学生很容易将AC连接起来，从而利用勾股定理和勾股定理逆定理构造直角三角形，至此八年级给我们的知识帮我们解决了基本构建问题，之后就是构造相似了。此时我们发现∠ABC=∠ACD=90°，由此联想到“M”型相似，故而作垂直得相似，直至问题求解。思路是一脉相承下来的，而非凭空想象出来的。

24.（本题11分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）试确定线段PC，PE，PF间的数量关系并加以证明；

（3）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

分析：上述解答过程漏了第二问的猜想和证明，结论应是PC²=PE×PF，在第一问的基础上这里很容易证得△APE∽△FPA，则由对应线段成比例可得PA²=PE×PF，且PC=PA，故而得证。本题第三问还可以连接AC交BD于点O，在△ABP中构造射影定理的基本图形由AB²=BO×BP，其中依题意有BO=1/2BD，BP=2/3BD，迅速求解BD。希望同学们在几何的学习中一定要善于总结和发现基本图形及其性质，这样才能最大限度避免在考场上的blank mind。

25.（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：本题第一问求解析式关键在于求出E点的坐标，这是我们八年级就已经解决的问题。第二问注意题中的相似是以文字叙述，故而要注意对应点的分类讨论。事实上无论P点怎么动，图中△PCF∽△CDO这一关系式始终不变的，除了上述解析中从角度出发以几何的方式解决问题的方法外，我们还可以从边的角度，由△PCF∽△CDO，用含t的代数式表示CF、PF进而表示DF，再由△PFD与△COD相似，从边的角度对应线段成比例求t。第三问的通法是之前有关专门讲解的（襄阳五中实验中学名师帮你搞定平行四边形双动点问题），希望没弄明白的同学一定要通过自己的琢磨，把老师讲的、笔记本和试卷上记的、改错本上改的，切实变为自己的！