重视“一题多解”在中考数学复习备考中的作用
著名数学家波利亚曾经说过，掌握数学就意味着要善于解题。“一题多解”就是以原有的题目为中心，向其周围的各个核心方面展开深入研究。《新课标》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题。鼓励学生解决问题策略的多样化,是因材施教,促进每一个学生充分发展的有效途径。”
通过了解各种解题方式可以对题目逐层分析与解决，用不同的思维方式,从多种角度来解答同一道题目的解题方法。一题多解是属于解题的策略问题。数学教学中,进行一题多解的训练,能较好地拓宽学生的解题思路,加深学生对所学知识的理解和掌握,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,达到举一反三,融汇贯通的目的,从而培养了学生的发散性思维和创新思维能力。一题多解的设计，是促进学生对同一问题展开多向思考，提高学生探索和解决问题的能力，鼓励学生标新立异和数学创新精神，运用所学知识通过不同解法的分析比较，找到不同解法的侧重点点，从而找到解题的最佳途径、方法，从而培养学生思维灵活性的有效状态。多做一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，提高学习和考试成绩大有益处。
1、一题多解能有效锻炼独立解题能力。独立解题能力的培养是学生进行一题多解的基础，也是保障。通过一题多解来培养学生的独立解题能力，才能使学生在自主交流和主动求知中树立探究学习的意识，进而为学生一题多解能力的提高做好保障性工作。许多实例也表明，大量单一的、重复的“题海战术” “淹没”了生动活泼的数学思维过程，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，思维变得狭窄，学知识只知其一，不知其二。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。初中数学复习模式多种多样,运用一题多解的数学思想进行复习也是非常重要的一种复习模式。尤其是将它运用到初三的数学复习中,在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，以探求不同的解题思路。在探求的过程中，由于学生的思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。
2、一题多解利于提高学习效率。数学习题的练习能起到巩固知识点和查缺补漏的作用，能更好地将知识点熟练应用于解题当中。通过数学习题的练习我们知道，基础知识的熟练掌握和了解是十分关键的。在数学学习过程中，知识点逐渐丰富，不断积累数学知识，将以前遗忘的知识点重新温习一遍。知识点不够扎实势必会在解决问题的过程中难以高效地得到解决，学习数学就是将数学知识点逐渐吃透，慢慢将基础知识变薄。
例如有这样一道题目 甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向事先约定三人分摊车资 甲在全程的1/3处下车 乙在全程的2/3处下车丙坐完全程下车车费共54元。 问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理学生对此车资问题很感兴趣 甲、 乙、丙三位同学各付多少车费比较合理意见很不一致。经过尝试设计了3种方案第一种方案由甲、 乙、丙三人均分 即每人各付18元第二种方案按路程分摊 甲、 乙、丙所乘路程的比为1 ∶ 2 ∶ 3分别付费9元、 18元、 27元第三种方案分段结算车费共54元如果按前1/3路程 中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费则各为18元开始的1/3路程需付18元 甲、 乙、丙各付6元 中间的1/3路程需付18元则乙、丙各付9元最后的1/3路程需付18元 由丙承担这样甲应付6元 乙应付15元丙应付33元从上例可以看出 同学们对此题很感兴趣思维活跃 勇于探究学习效果很明显。
3、一题多解能有效提升学生学习数学兴趣。一题多解在初中数学教学中是普遍存在的，它注重从多角度、多层次、多方向思考和解决数学问题，集中体现了数学的严谨性和灵活性。众所周知,兴趣是最好的老师。从教育心理学的角度而言,兴趣是感情的体现,是学生学习的内在因素。事实上,对于任何学生而言,只有感兴趣才能自觉地、主动地、竭尽全力去观察它、思考它、探究它,才能最大限度地发挥学生的主观能动性。一题多解的教学设计和课程安排，充分激发学生的主观能动性，引导学生从多角度、多层次、多方向寻找解题的切入口，从而有效提升学生的数学知识综合能力和解题能力，提升学生的数学素养。
4、一题多解可以训练学生思维的灵活性，使学生从不同的角度思考数学问题。数学《新课程标准》明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” 学生存在着个性差异，面向全体学生就不能无视这种差异。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性 发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。初三是学生学习的关键时期，初三的学生面临着中考，想要提高数学成绩，学生需要掌握解题方法，提高解题速度.数学中的很多知识不是孤立存在的，知识与知识之间有着内在的关联性。各个案例的一题多解,通过算术解法、和代数的方程解法得道答案,正是发散性思维的体现,在平时,倘若学生遇到每一道习数学题,能够做到一图多问,一题多议;在条件和问题不变的情况下多角度、多侧面地进行分析思考,探求不同的解答,从不同方面多解,对学生的益处不言而喻。无论答案对错,教师应积极地诱导并鼓励他们别出心裁地思考问题,大胆地提出与众不同的意见与质疑,独辟蹊径地解决问题,这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。运用一题多解可以使学生掌握知识之间的关联，提高学生的解题效率。
5、通过一题多解强化数学思维能力。著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学思维能力是发展智力全面培养数学能力的主要途径。数学是思维的体现解决问题是学生学习数学的目的，因而如何通过解题活动来培养学生良好的思维能力应是数学教学的中心问题。但过多过密盲目的解题不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成反而易使学生疲劳兴趣降低窒息学生的智慧只有“闻一以知十”题解才能激发学生浓厚的学习兴趣促进他们思维品质的发展而一题多解无疑是激发学生兴趣开拓思路培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法。对于同一道题从不同的角度去分析研究可能会得到不同的启示从而引出多种不同的解法。在教学中不失时机地通过引导学生进行“一题多解”的训练通过广泛的联想使我们的思维触角伸向不同的方向、不同的层次。
6、一题多解能发挥数学思想的作用。数学思想和数学方法是数学知识应用的根基和源泉。笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。方程思想在数学中的应用是十分广泛的。哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。这些数学思想几乎包摄了全部中学数学内容,符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验, 易于被他们理解和掌握,在中学数学教学中, 有机地渗透这些数学思想可以为进一步学数学打下较好的基础。
在一题多解的训练中，选择恰当的题目是非常重要的。题目要从学生已掌握的知识实际出发，题目中条件与条件、条件与问题之间的关系，都应有一定的广度，要能够为求异思维的展开，提供不同的发散点。思路狭窄的题目，是不能为一题多解选用的。一题多解与一题多变一样，多解也不是目的，目的在于通过思维的发散，开拓解题的思路，发展学生的智力。
初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。总之一题多解是数学题解教学中的一种常用方法是培养、提高学生思维能力创新能力分析问题解决问题能力的有效方法。只要我们能善于运用积极引导学生运用就能培养学生创新能力和创造性的思维能力而且也能减轻学生学习数学的负担还能提高学生学习数学的效率从而增强学生学习数学的兴趣真正发挥一题多解在中考数学复习备考中应有的作用。
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