极点极线 1——对切点弦深入思考

摘自《解析几何高观点、新视野》

一、探究

而要有统一的理解，必须放在更一般的情况中进行考虑。

回到切点弦的情况，思考更一般的情况，切线可以视为割线的极限情况。过点 P 作椭圆的两条交线，交点为 A,B,M,N，连接 MB,NA，交于点 T，连接 MA,NB，交于点 S。当 AB 重合，则 S 就是 A 点，当 M,N 重合，T 就是 M 点，故可以把切点弦视为 ST 的特殊情况。

故分别取名为极点、极线。因为 S,T,P 都是两直线的交点，地位一样，故点 S 和直线 PT 也是一对极点和极线，同理点 T 和直线 SP 是一对极点和极线。

二、极点和极线的定义

线。

极点和极线的几何意义：设点 P 不在圆锥曲线  上，过点 P 引两条割线依次交圆锥曲线于四点 A,B,M,N，连接 MB,NA，交于点 T，连接 MA,NB，交于点 S，则直线 MN 为点 P 对应的极线。同理直线 PT 是点 S 的极线，直线 SP 是点 T 的极线。STP 称为自极三点形。

看出焦点关于圆锥曲线的极线是相应的准线。

三、极点极线的相关性质

由此可见，共线点的极线必共点，共点线的极点必共线。

四、高考命题背景

（一）动点在定直线上

（二）直线过定点

【分析 3】知道横截距，设横截式方程，运算比较简单。利用 BD 为定值，把所求面积表示为同底的两个面积之差。

（三）利用直线过定点，求最值