选择题攻略30：坐标与图形变化﹣旋转；菱形的性质

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=2√3，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

参考答案：

解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，

∴∠BE0=∠B′FO=90°，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC/2，

∴∠AOC+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2√3，

∴∠B′OF=45°，

在Rt△B′OF中，

OF=OB′·cos45°=2√3×√2/2=√6，

∴B′F=√6，

∴点B′的坐标为：（√6，﹣√6）．

故选D．

考点分析：

坐标与图形变化﹣旋转；菱形的性质．

题干分析：

首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．