对一道解析几何定值问题的背景探究

作者：龙宇 佛山市顺德区罗定邦中学

责编：王常斌

前言

在解析几何问题中，定点定值问题一直是一个常考的热点问题.而常见的背景主要集中在斜率及定点等相关知识中，对于面积的考察则较为少见.2021年佛山高二期末试题便考察了一道面积为定值的问题.笔者通过多角度研究了该问题，并分析其命制的背景与原理.

一、题目

二、解法呈现

解法一：基本量法

解法二：伸缩变换——化椭为圆

三、命制背景探究

四、高考链接

利用伸缩变化可以将椭圆转化为“圆”，在圆中有很多几何性质可以利用，利用圆的几何性质可快速求解相关的问题，再结合变换前后的相关性质即可获得椭圆中的有关结论.该技巧在高考题中也有很多的应用.现列举一例如下，笔者也曾在文[1]中探讨过该问题.

参考文献

[1] 龙宇，王常斌.利用伸缩变化解高考题[J].数理化学习.2019（5）.27-29.

[2] 龙宇.2017年全国高中数学联合竞赛广东赛区选拔赛第9题的解法与探源[J].中学数学研究,2017（11）,7-8.