虹野：如何教会文科生学数学？

虹野：如何教会文科生学数学？

在前面我们谈到文科生学习数学不好的原因是两个问题：一个问题把数学和其他学科一样去学习了，认为记忆最重要；另外一个问题是没有真正理解数学的方法性和思想性。至于畏难、讨厌等等负面情绪都属于这两个问题产生的附属物了。

这两个问题事实上是一个问题的两个方面。如果能够理解数学的方法性和思想性了，那么就不可能按照其他学科的学习方式去学习了。这里面是有一定的因果关系的。数学的方法性和思想性如何来理解呢？这个问题就要看数学老师的讲解了。

我在数学教学中采用“数学历史的宏观发展和个人的微观认识”相统一的方法，尽量让学生从认识论的角度来学习数学。数学的每一个知识点的出现都不会显得那么突兀。比如说我们在大学里面学习微积分的时候，很多很多学生都无法理解极限的概念，这里面文科生对于数学的排斥和功利性固然 很重要，而 我们在中小学的时候对于极限思想方法的忽视也是重要的原因。我在我的文章《极限认知层次初探》中把极限的概念从小学起一直到中学分成了四个层次（或者说认知阶段），而这些都属于我们在显性课程中很难呈现出来的。而我们现在教师的评价体制导致教师各人自扫门前雪，对于数学的连续性在当前的“掐头去尾留中间”的教材中体现的更是苍白无力。

而任何一个数学概念的扩张，都会引起学生思维的震荡和认知结构的失衡。而数学的连续性意味着任何一个概念的理解出现偏差都会导致一个共同的结果——不会。但是学生本身并无法区分出来自己究竟哪里不会，所以数学教师的作用就是查知学生在解题过程中出现的错误的原因。

所以我在我前面写过一篇文章《虹野：教育理论应用（1）——“学不会”》可能不少朋友没有注意到，就是谈及到数学学习中的一种心态和方式。

教师也好学生也好，当解决问题时出现错误是一个非常好的提升的时机。毕竟每一个题目的论证和解决都是一个知识的链条，在这个链条中，无论哪一环都呈现出共同的现象，那就是不会，而找到不会的知识是非常困难的，也是数学中思想方法中关键所在。毕竟数学的每次发展都是思想方法的提升，出现理解上的偏差是一个非常正常的事情。

而文科学生之所以数学不好，大都和我们数学学习的方式出现背离，数学是“学不会”才能够提高，而我们文科的学生则喜欢记住会的，自己根本不知道哪里是不会的。

数学知识的连续性和系统性，以及深刻的思想性和方法性，导致了其注定和其他学科学习是不一样的。

虹野   中华教育改进社理事