数学赏析：代数与几何的完美对应

第一：x^2+ax=x(x+a)的几何原理

首先作出上述代数式的几何图形

将上述图形经过简单的变换：我们旋转橙色的正方形，使其长度为x的边将平行于正方形的边

这样两个图形合并，就得到了长为(x+a)，宽为x的长方形

所以我们得到

第二：ax+b=a(x+b/a)的几何原理

首先，用几何图形表示ax+b的代数原理

接着将1*b表示成a*b/a的形式，如下图所示

然后将变换后的1*b与a*n图形合并，得到

所以就得到宽为a，长为(n+b/a)的长方形

所以我们得到变换后的几何图形对应的公式

第三：n^2-1=(n+1)(n-1)的几何原理

首先作出n^2-1的几何图形

上述图形可以分割成如下样式

经过变换：将(n-1)*1的长方形与n-1为边的正方形对齐

所以就得到：宽为n-1,长为n+1的长方形

第四：(n+a)*()n+b)的几何原理

同样，上述代数式的几何图形是

将上述图形分割成三个长方形，和一个正方形

将上述图形，按照边长相等的图形对齐

我们就得到(n+a)*()n+b)=n^2+(a+b)n+a*b